Numero pentagonale
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Un numero pentagonale è un numero figurato che rappresenta un pentagono. Il numero pentagonale per n può essere calcolato con la formula:
Il numero pentagonale per n è un terzo del numero triangolare per 3n - 1. I primi numeri pentagonali sono:
1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001
I numeri pentagonali hanno un ruolo importante nella teoria delle partizioni di Eulero, come mostrato nel suo teorema dei numeri pentagonali.
Numeri pentagonali "generalizzati" si possono ottenere dalla stessa formula inserendo valori di n nella sequenza 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, ... ottenendo:
0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027.
Se di questa sequenza di numeri si calcolano le differenze avremo la seguente sequenza: 1, 3, 2, 5, 3, 7, 4, 9, 5, 11, 6, 13, 7, 15, 8, 17, 9, 19, 10, 21, 11, 23, 12, 25, 13, 27, 14, 29, 15, 31, 16, 33, 17, 35, 18, 37, 19, 39, 20, 41, 21, 43, 22, 45, 23, 47, 24, 49, 25, 51, 26.... [1]
Quest'ultima sequenza è composta alternativamente dalle differenze dei numeri naturali 1,2,3,4,5,6,7,8,9....... e dalle differenze dei numeri dispari 1,3,5,7,9,11,13,15,17......
