Numeri complessi e punti del piano cartesiano
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Consideriamo il piano cartesiano dotato di un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali 
e la corrispondenza
che associa ad ogni numero complesso 
il punto P del piano di coordinate 
.
Si osserva che la parte reale a di z coincide con l'ascissa del punto P; mentre b, coefficiente della parte immaginaria di z, è l'ordinata del punto P.
Vale anche il viceversa: ad ogni punto P(a,b) del piano è possibile associare il numero complesso z = a + ib. Tale punto P viene usualmente indicato o con P(z) oppure con P(a + ib). La distanza del punto P dall'origine O del sistema di riferimento è data da
viene detta modulo di z e la si denota con 
.
In particolare i punti dell'asse Ox, indicati con (a,0), sono in corrispondenza biunivoca con i numeri complessi del tipo a + 0i = a ovvero i numeri reali. Per questo motivo l'asse Ox viene indicato come asse reale del piano complesso.
I punti dell'asse Oy, indicati come (0,b), sono in corrispondenza biunivoca con i numeri complessi del tipo 0 + ib = b, ovvero i numeri immaginari puri. Per questo motivo l'asse Oy viene chiamato asse immaginario del piano complesso.
Un numero complesso z può essere rappresentato in diversi modi:
Essi sono chiamati rispettivamente, notazione cartesiana, notazione trigoniometrica e notazione esponenziale dei numeri complessi. Il punto del piano corrispondente al numero complesso z viene indicato con 
.
