Guadagno

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In una Funzione di trasferimento così definita: $G(s)=\frac{\mu}{s^{g}} \frac { \prod_{i} \left( 1 + s\tau_i\right) } {\prod_{i} \left( 1 + s\Tau_i\right)}\,$

Dove :

$s \mathcal{2} \mathbb{C}$
$g \,\$ il tipo della funzione
$\tau_i \,\$ sono le costanti di tempo degli zeri
$\Tau_i \,\$ sono le costanti di tempo dei poli
$\mu \,\$ il guadagno della funzione a frequenza 0

Nel caso in cui la funzione sia di tipo 1, prende il nome di Guadagno statico in quanto è il semplice rapporto tra il segnale d'uscita di un sistema e il segnale in ingresso.

Un guadagno di cinque, ad esempio in elettronica, indica che il voltaggio (o la potenza) in uscita viene incrementato di un fattore cinque.

[modifica] Scala logaritmica e decibel

Spesso il guadagno viene misurato utilizzando la scala logaritmica, che permette di rappresentare comodamente valori molto elevati.
Inizialmente come unità di misura veniva utilizzato il bel:

$G_{bel}=\log_{10} \left( \frac{P_{o}}{P_{i}} \right)$

dove P_o è la potenza in uscita, P_i quella in ingresso.

In molti campi tecnici però si è diffuso l'utilizzo del più comodo decibel, un decimo del bel, troppo grande come unità di misura:

$G_{db}=10\log_{10} \left( \frac{P_{o}}{P_{i}} \right)$

Quando il guadagno viene calcolato sul voltaggio invece, secondo la sostituzione P = V² / R, la formula diventa:

$G_{db}=10\log_{10} \left( {{V_{o}^2 \over R} \over {V_{i}^2 \over R}}\right)$

$G_{db}=10\log_{10} \left( {V_{o} \over V_{i}} \right)^2$

$G_{db}=20\log_{10} \left( {V_{o} \over V_{i}} \right)$

secondo le proprietà dei logaritmi.

Questa formula vale solo se le impedenze sono identiche.

[modifica] Esempio

Un amplificatore genera in uscita 1 volt con un carico di 1Ω, quindi genera 1 watt di potenza in uscita. L'amplificatore viene modificato in modo da produrre un output di 10 volt con lo stesso carico (generando quindi 100 watt), dunque:

guadagno sul voltaggio: 10 volte

$G=20\log_{10} \left( 10 \right) = 20 dB$

guadagno sulla potenza: 10 volte

$G=10\log_{10} \left( 100 \right) = 20 dB$

Quando il guadagno è uno (quindi a 0 dB) significa che ingresso ed uscita presentano lo stesso valore sia sul voltaggio sia sulla potenza. Questo caso è noto come guadagno unitario.
Nel caso il guadagno sia compreso tra uno e zero (guadagno in decibel negativo) l'output è più piccolo dell'input. Questo caso è noto anche come attenuazione.