Forza risultante

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Si definisce forza risultante la somma vettoriale di tutte le forze $\vec{F_1},\vec{F_2},\ldots,\vec{F_N}$ applicate ad un sistema. In formule si ha:

$\vec{R}=\sum_i^N\vec{F_i}\,$

dove $\vec{R}$ rappresenta la forza risultante. Nel caso in cui la forza vari con continuità, secondo una precisa legge matematica, la risultante può essere espressa in forma integrale:

$\vec{R} = \int \mbox{d}\vec{F} = \mathbf{i} \int \mbox{d}F_x + \mathbf{j} \int \mbox{d}F_y + \mathbf{k} \int \mbox{d}F_z$

Note le leggi con cui variano i moduli delle componenti nello spazio:

$\left\{ \begin{matrix} \mbox{d}F_x & = & \varphi_x \mbox{d}x \\ \mbox{d}F_y & = & \varphi_y \mbox{d}y \\ \mbox{d}F_z & = & \varphi_z \mbox{d}z \\ \end{matrix} \right.$

è possibile ricavare la forza risultante da:

$\vec{R} = \mathbf{i} \int \varphi_x \mbox{d}x + \mathbf{j} \int \varphi_y \mbox{d}y + \mathbf{k} \int \varphi_z \mbox{d}z$

Ora si possono distunguere due casi per $\vec{R}$ :

caso $\vec{R}\neq 0$

La somma vettoriale delle forze è non nulla. Per il secondo principio della dinamica, il sistema è oggetto ad una accelerazione direttamente proporzionale alla risultante $\vec{R}$ , e di pari direzione e verso. Lungo la direzione di $\vec{R}$ , in definitiva,

la quantità di moto del sistema varia.

caso $\vec{R}=0$

La somma vettoriale delle forze è nulla. Il sistema non varia la sua velocità e, di conseguenza, la sua quantità di moto è conservata cioè è una costante del moto. Tuttavia, la condizione $\sum\vec{F}=0$ non è sufficiente per affermare che il sistema è in equilibrio dinamico. Altra condizione fondamentale per l'equilibrio è che la somma vettoriale di tutti i momenti del sistema sia nulla, ovvero che $\sum\vec{M}=0$ . Con questa seconda ipotesi il sistema non ruota e anche il suo momento angolare è conservato.

Spesso quando si parla di forza applicata ad un corpo è implicito considerare la risultante delle forze.

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