Endofunzione
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In matematica una endofunzione è una funzione avente il codominio contenuto o coincidente con il dominio.
Può essere utile considerare l'insieme delle endofunzioni entro un dato insieme S, insieme che denotiamo, come talora si usa fare, con Endo(S). Casi particolari di queste funzioni sono le permutazioni di S, funzioni biiettive di S con sé stesso, e le funzioni costanti di S in sé stesso, chiamate anche collassi. Si tratta di due casi estremi: le permutazioni hanno il codominio più esteso, l'intero S, le funzioni costanti hanno il codominio ridotto ad un solo elemento.
Le endofunzioni finite, cioè quelle con dominio finito, si possono classificare abbatanza facilmente. Se S ha cardinalità n, le sue permutazioni sono n!, mentre le sue endofunzioni costanti sono n, in corrispondenza biunivoca con S stesso. Per ogni endofunzione f si possono individuare tutti i sottoinsiemi Q di S che sono trasformate dalla f in una parte di sé stessi. Per ogni restrizione della f a un tale insieme Q, si individuano
- una parte P di elementi di Q che vengono permutati ciclicamente in sé stessi (elementi periodici);
- altri elementi di Q \ P, non periodici ma che applicando la f una o più volte sono trasformati in un elemento periodico.
Casi particolari di queste applicazioni sono le permutazioni cicliche di Q e e le costanti entro Q.
[modifica] Voci correlate
- Digrafo monogeno
