Distanza di un punto da una sfera
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Essa può indicare sia la distanza minima sia quella massima di un punto P da una sfera S.
La procedura di costruzione geometrica che permette di determinare tali distanze, consiste nel utlizzare un qualsiasi piano ausiliario che passi per la retta d congiungente i punti P ed C, dove C simboleggia il centro della sfera S. Pertanto, l'insieme di tali piani ausliari forma un fascio di piani che ha per sostegno tale retta d. Quando si ha la possibilita di operare nello spazio 3D, sia esso virtuale che reale, è indifferente la scelta della giacitura di uno di tali piani ausliari. Invece, quando bisogna, necessaiamente, operare su un stesso piano, tale scelta dipende esclusivamente dal metodo di rappresentazione adoperato.
Per esempio, operando nel metodo di monge, in cui sono dati le proiezioni ortogonali di una sfera f, di centro C, e quelli di un punto P non appartenente ad f. la procedura che viene, spesso, adottata, in questo metodo, per detrminare la distanza di P da f, consiste nelle operazioni seguenti:
- utlizzare un piano ausiliario beta che passi per la retta, d, congiungente i punti in modo ch sia proiettante in prima proiezione, cioè verticale, che passi per la retta d congingente il centro della sfera S con il punto P.
- determinare la circonferenza f come sezione tra beta e la sfera S
- ribaltare il piano beta su pigreco1, cioè ribaltare sia la circonferenza f sia la retta d
- individuare i punti M N come intersezione tra d* ed f* ( * simboleggia il ribatamento)
- in fine i segmenti C*_M* ed C*_N*, rappresntano, rispettivamente, la vera misura della minima distanze e quella della massima distanza, tra il punto P e la sfera f.
