Disgiunzione
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
 |
Nota disambigua - Se stai cercando i connettivi logici vedi le voci disgiunzione inclusiva e disgiunzione esclusiva. |
Nella teoria degli insiemi la disgiunzione è la relazione che sussiste fra due insiemi che non hanno alcun elemento in comune. In altre parole, due insiemi A e B sono disgiunti se la loro intersezione è l'insieme vuoto:
[modifica] Esempi
Si considerino gli insiemi
mentre A e B non sono disgiunti, A e C sono disgiunti.
Sono disgiunti l'insieme dei numeri pari e quello dei numeri dispari. Non lo sono l'insieme dei numeri reali e l'insieme dei numeri immaginari: hanno in comune lo zero inteso come numero complesso.
[modifica] Varie
La disgiunzione di insiemi è una relazione simmetrica, non riflessiva (risulta riflessiva solo per l'insieme vuoto) e non transitiva. Controesempio per la non transitività è dato dai seguenti insiemi
;
E ed F sono disgiunti, come lo sono E e G; F e G invece non sono disgiunti.
Una famiglia di insiemi 
per 
si dice costituita da insiemi mutuamente disgiunti se per ogni coppia di indici distinti 
i corrispondenti insiemi sono disgiunti: 
.
Una partizione di un insieme è costituita da insiemi mutuamente disgiunti.
