Cristallografia

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La cristallografia (dalle parole greche "crystallon" = "goccia gelata", con un significato che si estende a tutti i solidi con qualche grado di trasparenza, and "graphein" = "scrivere") è la scienza sperimentale che si occupa di determinare la disposizione degli atomi nei solidi. In passato, era lo studio scientifico dei cristalli.

Prima dello sviluppo della cristallografia per diffrazione dei raggi X (vedi sotto), lo studio dei cristalli era basato sulla geometria dei cristalli. Questo richiedeva la misurazione degli angoli che le facce di cristalli formavano rispetto agli assi di riferimento teorici (detti assi cristallografici). Tale misura veniva eseguita per mezzo di un goniometro. La posizione nello spazio tridimensionale di ogni faccia del cristallo veniva tracciata su una rete stereografica, cioè una rete di Wolff o una rete di Lambert. In realtà, sulla rete veniva tracciata la normale di ogni faccia. Ogni punto veniva etichettato con il suo indice di Miller. Il modello finale permetteva di stabilire la simmetria del cristallo.

I metodi cristallografici adesso si basano sull'analisi dei pattern di diffrazione che emergono da un campione bersagliato da un raggio di qualche tipo. Il raggio non è sempre di natura elettromagnetica, sebbene i raggi X siano il tipo di radiazione più usato. Per alcuni scopi si usano elettroni o neutroni, il che è possibile a causa delle proprietà ondulatorie delle particelle elementari. I raggi X sono utili per visualizzare le nubi elettroniche che compongono gli atomi, mentre i metodi di diffrazione di neutroni riveleranno i nuclei degli atomi. La diffrazione degli elettroni venne fatta per la prima volta nel 1927. Gli elettroni al contrario dei raggi X sono delle particelle cariche che quindi interagiscono fortemente con la materia. La diffrazione mediante elettroni è una tecnica molto usata per lo studio delle superfici. Si parla pertanto di diffrazione a raggi X, diffrazione di neutroni (o diffrazione neutronica), e diffrazione di elettroni (o diffrazione elettronica). Se si parla semplicemente di diffrazione, si intende a raggi X.

Indice 1 Teoria 2 Notazione 3 Tecnica 4 Scienza dei materiali 5 Biologia

[modifica] Teoria

Per visualizzare un'immagine di un oggetto microscopico, si possono focalizzare i raggi di luce visibile tramite un sistema di lenti, come nel microscopio ottico. Tuttavia, siccome la lunghezza d'onda della luce visibile è molto maggiore dei legami atomici e degli atomi stessi, è necessario usare una radiazione con lunghezze d'onda più corte, come i raggi X. Tuttavia, l'impiego di lunghezze d'onda più corte comporta l'abbandono della microscopia, perché è pressoché impossibile creare una lente capace di focalizzare questo tipo di radiazione. In generale, nella creazione di immagini di diffrazione, le uniche lunghezze d'onda usate sono quelle troppo corte per essere focalizzate.

Questa difficoltà è la ragione per cui, per analizzare la struttura dei solidi, si usano i cristalli, che sono un materiale ideale grazie alla loro struttura altamente ordinata e ripetitiva. Un singolo fotone X diffratto da una nube elettronica non genererà un segnale abbastanza forte per essere rilevato dagli strumenti. Tuttavia, molti fotoni X diffratti da molte nubi elettroniche che si trovino approssimativamente nelle stesse posizioni e orientamenti relativi per tutto il cristallo genereranno una interferenza costruttiva e quindi un segnale rilevabile. E questo vale anche per altri tipi di radiazione.

[modifica] Notazione

• Le coordinate tra parentesi angolari come [100] denotano una direzione (nello spazio reale).

• Le coordinate tra parentesi angolari come <100> denotano una famiglia di direzioni che sono equivalenti a causa di operazioni di simmetria. Se si riferisce a un sistema cubico, questo esempio potrebbe significare le direzioni [100], [010], [001] oppure il negativo di una qualunque di tali direzioni.

• Le coordinate tra parentesi tonde come (100) denotano la direzione delle normali ai piani.

• Le coordinate tra parentesi graffe come {100} denotano una famiglia di normali al piano che sono equivalenti a causa di operazioni di simmetria, in modo analogo in cui le parentesi angolari denotano una famiglia di direzioni.

[modifica] Tecnica

Alcuni materiali studiati con la cristallografia, il DNA per esempio, non si presentano in natura come cristalli. Tipicamente, tali molecole vengono poste in soluzione e lasciate cristallizare nel corso di giorni, settimane, o mesi tramite la diffusione di vapore. Una goccia di soluzione contenente la sostanza in oggetto, una soluzione tampone, e i precipitanti viene sigillata in un contenitore con un serbatoio contenente una soluzione igroscopica. L'acqua nella goccia si diffonde fino al serbatoio, accrescendo lentamente la concentrazione e permettendo al cristallo di formarsi. Se la concentrazione dovesse crescere più rapidamente, la molecola precipiterebbe semplicemente fuori dalla soluzione, producendo granuli disordinati invece di un cristallo ordinato e quindi utilizzabile.

Dopo aver ottenuto un cristallo, i dati possono essere racccolti usando un fascio di radiazione. Sebbene molte università impegnate nella ricerca cristallografica hanno la propria attrezzatura per produrre raggi X, spesso come sorgenti di raggi X si usano sincrotroni condivisi, dato che tali sorgenti possono generare dei pattern più puri e completi. Le sorgenti di sincrotrone producono fasci di raggi molto più intensi, perciò la raccolta dei dati richiede solo una frazione del tempo che sarebbe necessario con sorgenti più deboli.

Produrre un'immagine da un pattern di diffrazione richiede della matematica sofisticata e spesso un procedimento iterativo di modellazione e raffinamento. In questo procedimento, i pattern di diffrazione predetti matematicamente in base a una stuttura ipotizzata sono comparati ai pattern effettivamente generati dal campione cristallino. Idealmente, i ricercatori fanno più tentativi iniziali, che tramite raffinamento convergono sulla stessa risposta. I modelli vengono raffinati finché i loro pattern predetti corrispondono ad un massimo livello che si più raggiungere senza una radicale revisione del modello. Questo è un procedimento molto meticoloso, ma è stato facilitato dall'uso dei computer.

I metodi matematici per l'analisi dei dati di diffrazione si applicano solo ai pattern, che a loro volta si presentano solamente quando le onde sono diffratte da schiere ordinate. Pertanto, la cristallografia si applica quasi esclusivamente ai cristalli, o alle molecole che possono essere fatti cristallizzare a scopo di misurazione. Nonostante ciò, una certa quantità di informazione molecolare può venire dedotta dai pattern che sono generati da fibre e polveri, che, per quanto non perfetti come un cristallo monolitico, possono esibire un certo ordine. Questo livello di ordine può essere sufficiente per dedurre la struttura di molecole semplici, o per determinare le caratteristiche grossolane di molecole più complicate (per esempio, la struttura a doppia elica del DNA, è stata dedotta da un pattern di diffrazione a raggi X generato da un campione fibroso).

[modifica] Scienza dei materiali

La cristallografia è uno strumento impegato spesso da scienziati dei materiali. Nei cristalli singoli, gli effetti della disposizione cristallina degli atomi è spesso facile da vedere a occhio nudo, perché le forme naturali dei cristalli riflettono la struttura atomica. Inoltre, le proprietà fisiche sono spesso determinate dai difetti nel cristallo. La comprensione delle strutture cristalline è un importante prerequisito della comprensione dei difetti cristallografici.

Parecchie altre proprietà fisiche sono connesse alla cristallografia. Per esempio, i minerali che compongono l'argilla formano stutture lamellari piccole e piatte. L'argilla può essere deformata facilmente perché le particelle lamellari possono scivolare una sull'altra nel piano delle lamelle, e tuttavia rimanere fortemente connesse nella direzione perpendicolare alle lamelle.

Per fare un altro esempio, il ferro, quando viene riscaldato, si trasforma da una struttura cubica a corpo centrato (bcc) a una cubica a facce centrate (fcc) chiamata austenite. La struttura fcc è una struttura impaccata stretta, mentre la struttura bcc non lo è, il che spiega perché il volume del ferro diminuisce quando avviene questa trasformazione.

La cristallografia è utile nell'identificazione di fase: cioè, quando si esegue qualche tipo di elaborazione su un materiale, è spesso desiderabile ricavare quali composti e quali fasi sono presenti nel materiale. Ogni fase ha una disposizione degli atomi caratteristica. Si possono usare tecniche come la diffazione a raggi X per identificare quali pattern sono presenti nel materiale, e così quali composti sono presenti (si noti: il problema della determinazione delle "fasi" entro un materiale non dovrebbe essere confusa con il problema più generale della "determinazione di fase", che si riferisce alla fase delle onde che si diffrangono dai piani del cristallo, e che è un passo necessario nell'interpretazione dei pattern di diffrazione più complicati).

La cristallografia tratta anche l'enumerazione dei pattern di simmetria che possono essere formati da atomi in un cristallo, e per questa ragione ha a che fare con la teoria dei gruppi e con la geometria.

[modifica] Biologia

La cristallografia a raggi X è il metodo principale per determinare le conformazioni molecolari delle macromolecole biologiche, particolarmente delle proteine e degli acidi nucleici come il DNA e l'RNA. La prima struttura cristallina di una macromolecola fu risolta nel 1958 (Kendrew, J.C. et al. (1958) "A three-dimensional model of the myoglobin molecule obtained by X-ray analysis". Nature 181, 662-666).

La banca dati delle proteine (Protein Data Bank, o PDB) è un database di strutture di proteine e altre macromolecole biologiche, liberamente accessibile al sito http://www.rcsb.org. Il software Rasmol può essere usato per visualizzare strutture molecolari biologiche.

La cristallografia a elettroni è stata usata per determinare le strutture di alcune proteine, principalmente le proteine di membrana e i capsidi virali.