Bilangan Fibonacci

Dari Wikipedia Indonesia, ensiklopedia bebas berbahasa Indonesia.

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

$F(n)= \left\{ \begin{matrix} 0\,,\qquad\qquad\qquad\quad\,\ \ \,&&\mbox{jika }n=0\,;\ \ \\ 1,\qquad\qquad\qquad\qquad\,&&\mbox{jika }n=1;\ \ \,\\ F(n-1)+F(n-2)&&\mbox{jika tidak.} \end{matrix} \right.$

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut: Fn = (x1^n - x2^n)/ sqrt(5) dengan

Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x^2-x-1=0

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.

Pengaturan lantai dengan
kotak berukuran bilangan
Fibonacci (dari wikipedia en)

[sunting] Asal mula

Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.