Kvantumállapot
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Kvantumállapot bármely állapot, amiben egy kvantummechanikai rendszer lehet. Egy teljesen meghatározott kvantumállapot állapotvektorral, hullámfüggvénnyel vagy kvantumszámok teljes készletével adható meg. Egy részlegesen ismert kvantumállapot, mint a statisztikus sokaság, néhány rögzített kvantumszámmal, egy sűrűségfüggvény segítségével ábrázolható.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Braket jelölés
Paul Dirac egy hatékony és intuitív matematikai jelölést hozott létre a kvantumállapotok számára, a braket-jelölést. Pl. lehet hivatkozni egy |gerjesztett atom>-ra vagy -ra egy felfelé mutató spinű részecske esetén, elfedve a mélyben levő matematikai részleteket, ami feltárul, ha az állapotot egy koordinátabázisra vetítjük. Pl. az egyszerű |1s> jelölés a hidrogénatom első kötött állapotát jelöli, de a Laguerre-polinomok és gömbfüggvények bonyolult függvényévé válik, ha az |r> helyzetvektorok bázisára vetítjük. Az eredményül kapott Ψ(r)=<r|1s> kifejezés, ami hullámfüggvényként ismerünk, a kvantumállapot speciális reprezentációja, nevezetesen a helykoordinátatérre való vetülete. Más reprezentációk, mint az impulzustérre való vetület, is lehetségesek. A különféle reprezentációk egyszerűen csak különböző kifejezései ugyanannak a fizikai kvantumállapotnak.
[szerkesztés] Bázisállapotok
Bármely kvantumállapot kifejezhető bázisállapotok (bázisketeknek is mondják) lineáris kombinációjaként:
ahol a ci koefficiensek a valószínűségi amplitúdók amiknek az abszolutérték-négyzete, annak a valószínűsége, hogy a mérés a állapotot adja. A normálási feltétel miatt a valószínűségek teljes összege egy:
A bázisáálapotokat pl. a harmonikus kvantumoszcillátoron keresztül érthetjük meg. Ebben a rendszerben minden bázisállapotnak energiája van. A bázisállapotok rendszerét egy keltő és egy eltüntető operátorral építhetjük fel.
[szerkesztés] Állapotok szuperpozíciója
Ha egy kvantumállapot több úton is elérhető, akkor azt mondjuk, hogy állapotok lineáris szuperpozíciója. Két út esetén, ha az állapotok az úton és a úton
- and
halad végig, akkor ezen két állapot normált lineáris kombinációjaként definiálható. Ha a két út egyformán valószínű, akkor
Megjegyezzük, hogy az és ill. az és állapotok mindegyikének a valószínűsége, ahogy azt a valószínűségi amplitúdók abszolutérték-négyzete ( és ) megadja. Egy szuperpozícióban a valószínűségi amplitúdók adódnak össze, és nem a valószínűségek. Egy mintát, ami szuperpozíció eredményeként jön létre, gyakran interferencia-mintának nevezzük. A fenti esetben konstruktív interferenciát, destruktív interferenciát takar.
A szuperpozícióval kapcsolatban lásd még a kétréses kísérletet.
[szerkesztés] Tiszta és kevert állapotok
Egy tiszta kvantumállapot bázisállapotok lineáris kombinációja, egy kevert kvantumállapot tiszta állapotok statisztikai eloszlása.
Egy A mérés várható értéke egy tiszta kvantumállapoton:
ahol az A operátor bázis-ketvektorai, és P(αi) annak a valószínűsége, hogy a mérés -t az állapotban találja.
A kevert állapotok leírására a ρ, sűrűségoperátort (vagy sűrűségmátrixot) használjuk. Ez a kvantumechanikát kiterjeszti kvantumstatisztikává (vagy kvantumstatisztikus mechanikává). A sűrűségoperátor definíciója:
ahol az egyes kvantumsokaságok aránya a tiszta állapotban. Egy kevert állapoton az A mérés sokasági átlaga
ahol fontos megjegyezni, hogy kétfajta átlagolás történt, az egyik a a tiszta állapot bázisketjein történő kvantumátlagolás, a másik a tiszta állapotok sokaságán történő statisztikai átlagolás.
[szerkesztés] Lásd még
- Kvantummechanika
- Harmonikus kvantumoszcillátor
- Braket jelölés
- Ortonormált bázis
- Hullámfüggvény
- Valószínűségi amplitúdó
- Sűrűségoperátor
- Kvantumbit