Gömb
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A gömb egy geometriai alakzat, mely jelenthet egy felületet és egy testet egyaránt. Felület esetén egy adott ponttól a térben egyenlő távolságra lévő pontok halmazát nevezzük így, míg test esetén a legfeljebb adott távolságra lévő pontok halmazát. Az előbbi egy kétdimenziós, az utóbbi egy háromdimenziós alakzat.
A gömböt tekinthetjük a kör általánosított fogalmának is.
[szerkesztés] Definíció
Gömbnek (gömbfelületnek) nevezzük a térben azon pontok halmazát, melyek egy adott P ponttól azonos r távolságra vannak. Ekkor P-t a gömb középpontjának, r értékét pedig a gömb sugarának nevezzük. Ha r = 1 , akkor egységgömbről beszélünk.
[szerkesztés] Egyenletek
Az analitikus geometriában, az (x0, y0, z0) középpontú és r sugarú gömböt azok az (x, y, z) pontok alkotják, melyekre:
Az r sugarú gömb pontjait paraméterezhetjük így is:
Az origó középpontú, tetszőleges sugarú gömb a következő differenciálegyenlettel írható le:
Az egyenlet jól visszatükrözi a tényt, hogy a gömbfelületen mozgó pont helyvektora és sebességvektora mindig merőleges egymásra.
A gömb felszíne:
a térfogata pedig:
A gömbnek van a legkisebb felülete az adott térfogatú testek közül. Másként fogalmazva, rögzített felület esetén a gömb rendelkezik a testek közül a legnagyobb térfogattal.
[szerkesztés] Külső hivatkozások
- Mathworld honlap (angol)
- További gömbábrázolások a Vidám Matek angol honlapról
 |
Ez a matematikai tárgyú lap még csak csonk (azaz erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle! |
Based on work by