Bohr-féle atommodell

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A Bohr-féle atommodell

A Bohr-féle atommodell a Rutherford-féle atommodell javított változata. A pozitívan töltött atommag körül keringenek az elektronok – hasonlóan a Naprendszerhez. Ez a modell sikeresen magyarázta a Rydberg-formulát és a hidrogén spektrumát, viszont más, finomabb részleteket azonban nem tudott megindokolni. Ma már az atom kvantummechanikai leírása teljesebb, ezt a modellt azonban egyszerűsége miatt még mindig tanítják.

A Bohr modell félig kvantumos jellegű, és így posztulátumokra támaszkodik:

az elektronok az atomban csak meghatározott energiamennyiséggel rendelkezhetnek
az elektronok két energiaszint közötti átmenet során egy fotont bocsátanak ki illetve nyelnek el
az elektronok keringés közben a klasszikus elektrodinamikával ellentétben nem sugároznak
az energiaszintek a impulzusmomentum (L) diszkrét értékeitől függenek:

$L=n\frac{h}{2\pi}$

ahol az n a főkvantumszám, a h meg a Planck-állandó

[szerkesztés] A hidrogén energiaszintjei

A Bohr modell jó eredményeket csak az egy elektronnal rendelkező rendszerek esetében ad, ilyenek a hidrogén vagy az ionizált hélium.

A modell abból indul ki, hogy az elektronokat a Coulomb-erő tartja pályán, illetve hogy a Coulomb erő egyenlő a centripetális erővel:

$\frac{kq_e^2}{r^2} = \frac{m_e v^2}{r}$

ahol

k = 1 / 4πε 0

, és

q e

az elemi töltés.

A kvantum-posztulátum a következő: a pálya hossza meg kell hogy egyezzen az elektron de Broglie-féle hullámhosszának egész számú többszörösével:

2π r = n λ

A két egyenletből kifejezzük a sugarat:

$r=\frac{h\,n\,}{k\,Z\,\pi e^2\,m_e}$

Innen az első energiaszint sugara r=0.0529 nm, ez a klasszikus Bohr-sugár. Az elektron energiája ezek szeint:

$E = E_{kin} + E_{pot}=\frac{1}{2}m_e v^2 -\frac{k q_e^2}{r}$

$E = -2 \pi^2 k^2 \left( \frac{m_e q_e^4}{h^2} \right) \frac{1}{n^2}$

$E = \frac{-m_e q_e^4}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \frac{1}{n^2}$

Ha behelyettesítjük az állandók értékeit:

$E_n = \frac{-13.6 \ \mathbf{eV}}{n^2} \,$

Ezek szerint a hidrogén legalacsonyabb energiaszintje -13,6 eV, a második -3,4 eV, a harmadik -1,5 eV és így tovább. Tehát, egy alapállapotban lévő hidrogénatom ionizációs energiája 13,6 eV.

[szerkesztés] A Rydberg-formula

A Bohr-posztulátumok szerint egy elektron kibocsát egy fotont, ha egy magasabb energiaszintről egy alacsonyabbra ugrik:

$E=E_i-E_f=\frac{m_e e^4}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right) \,$

ahol

n f

jelöli a végső energiaszintet, a

n i

pedig a kezdetit.

A foton energiája a következőképpen számolható:

$E=\frac{hc}{\lambda} \,$

ebből a hullámhossz:

$\frac{1}{\lambda}=\frac{m_e e^4}{8 c h^3 \epsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right) \,$

A fenti Rydberg-formula már a XIX. században ismert volt, kísérleti alapon jutottak el hozzá. A Bohr-modell megadta az elméleti alapjait, és a Rydberg-állandóra is jó értéket adott.

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../b/o/h/Bohr-f%C3%A9le_atommodell.html"

Kategóriák: Héjfizika | Kémia

Bohr-féle atommodell

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

[szerkesztés] A hidrogén energiaszintjei

[szerkesztés] A Rydberg-formula

Views

Navigáció

Keresés

Más nyelveken