1089 (מספר)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

מספרים שלמים
כתיב עשרוני	1089
במילים	אלף שמונים ותשע
מספר סודר	האלף שמונים ותשע
גימטריה	א' פ"ט
פירוק לגורמים	$\ 3^2\cdot11^2$
כתיב רומי	$\ MLXXXIX$
כתיב בינארי	10001000001
כתיב הקסדצימלי	441

1089, אלף שמונים ותשע הוא מספר טבעי הבא אחרי 1088 ולפני 1090.

1089 הוא הריבוע של 33.

ל-1089 התכונה המעניינת שהוא תמיד התוצאה של האלגוריתם הבא:

קח מספר תלת ספרתי כלשהו שאינו פלינדרום.
הפוך את סדר ספרותיו וחסר את המספר הקטן יותר מהגדול יותר.
הפוך את סדר ספרותיה של התוצאה וחבר עמה את המתקבל.

בחישוב זה מתייחסים גם למספרים דו ספרתיים או חד ספרתיים כאל תלת ספרתיים. כלומר המספר 99 ייחשב 099, ולכן לאחר שהופכים את ספרותיו מקבלים 990.

לדוגמה: אם ניקח את המספר $\ 537$ ונהפוך את סדר ספרותיו נקבל $\ 735$ . נחסר את המספר הקטן יותר מהגדול יותר: $\ 735-537=198$ . כעת נהפוך את סדר ספרותיה של התוצאה ונקבל $\ 891$ . נחבר את שני המספרים: $\ 198+891=1089$ .

[עריכה] הוכחה

ניתן להראות את קיום התכונה של המספר בצורה כללית באמצעות הכללים של חיבור וחיסור ארוכים.

יהא $\ abc$ המספר שלנו, כאשר כל אות מייצגת אחת מספרותיו. מכיוון שהנחנו שהמספר אינו פלינדרום, הרי ש $\ a\ne c$ . נניח ללא הגבלת הכלליות כי $\ a>c$ , ואז המספר $\ abc$ גדול מהמספר ההפוך $\ cba$ .

נתחיל בחיסור. ראשית נחסר את ספרות האחדות. כלומר, אנו מבצעים את החיסור $\ c-a$ . אולם $\ c<a$ ולכן יש "לשאול" 10 מספרת העשרות. כלומר, הערך שמתקבל מחיסור ספרות האחדות הוא $\ x=10+c-a$ .

כעת, הערך שמתקבל מחיסור ספרות העשרות הוא $\ b-b-1$ , וזה יצא שלילי, ולכן יש "לשאול" 10 מספרת המאות. על כן נקבל מחיסור ספרת העשרות את הערך $\ 9$ .

חיסור ספרת המאות נותן לנו $\ a-c-1$ . כעת נשים לב כי $\ a-c=10-x$ , כלומר חיסור ספרת המאות נותן לנו $\ y=9-x$ .

התוצאה הסופית של חיסור המספר $\ cba$ מהמספר $\ abc$ היא אם כך $\ y9x$ , כאשר $\ y=9-x$ .

כעת נחבר את $\ y9x$ עם היפוכו, $\ x9y$ . ספרת האחדות היא $\ x+y=x+9-x=9$ . חיבור ספרת העשרות נותן לנו $\ 9+9=18$ ולכן אנו רושמים 8 ומעבירים 1 הלאה. חיבור ספרת המאות נותן לנו $\ y+x+1=9-x+x+1=10$ ולכן סכום ספרת המאות נותן לנו $\ 10$ . על כן, בסך הכול קיבלנו את המספר $\ 1089$ .

מספרים
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	60	70	80	90	100	200	300	400	500
600	700	800	900	1,000	2,000	3,000	4,000	5,000
אחרים
שמות מספרים \| גוגול (10¹⁰⁰) \| 666 \| 1089 \| 1729

מקור: http://he.wikipedia.org../../../1/0/8/1089_%28%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%29.html

קטגוריה: מספרים

1089 (מספר)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] הוכחה

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות