תהודה מגנטית גרעינית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

יש לשכתב ערך זה
הסיבה לכך: שחלקים ממנו כתובים כמו הרצאה ולא כמו ערך אנציקלופדי. כמו כן חלק ממנו זהה לתוכן של הדמיית תהודה מגנטית ויש לטפל בכפילות זו. אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות בדף זה, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה שלו.

תהודה מגנטית גרעינית (תמ"ג; באנגלית: NMR, ראשי תיבות של Nuclear Magnetic Resonance) היא תופעה פיזיקלית המערבת תגובה בין גרעין האטום המצוי בשדה מגנטי חיצוני בו הושרה שדה אלקטרומגנטי הנע בתדירות מסוימת. תנאים מגנטיים בחומר עצמו נמדדים על ידי בחינת הקרינה הנפלטת מן הגרעין האטומי.

[עריכה] הסבר על פי פיזיקה קלאסית

לגרעינים של אטומי כל היסודות יש מטען חשמלי, שמקורו במטען החשמלי של הפרוטונים שבגרעין. לחלק מן הגרעינים יש גם מומנט מגנטי - פירושו, הם מתנהגים כאילו יש בתוכם מעגל אינפיניטסימלי של זרם.^[1] לקיומו של מומנט המגנטי יש שתי תוצאות [א] המומנט עצמו מייצר שדה מגנטי בחלל [ב] המומנט מושפע משדות מגנטיות חיצוניות. המקור של המומנט המגנטי של הגרעין הוא ה-ספין (תנע זוויתי אינהרנטי) של הנוקליונים שבתוכו - פרוטונים וגם ניוטרונים. לרוב הגרעינים אין מומנט המגנטי, כי הנוקליונים באים בזוגות, ומבטלות אחד את השני. אבל בגרעינים מסוימים, כגון מימן (שיש לו רק פרוטון אחד), זרחן, פחמן-13 וכו' יש מומנט מגנטי נטו לגרעיו.

תופעת ה-NMR קיימת בחומר שלגרעין שלו יש מומנט מגנטי. בהעדר שדה מגנטי חיצוני, חומר כזה לא מראה שום תכונות מגנטיות (אין לו מגנטיזציה כללית (bulk magnetization)) כי המומנטים מבטלים אחד את השני - כל אחד מכוון לכיוון אחר. אם מסמנים את המומנט המגנטי של גרעין מסוים כ $μ i$ אז ${\vec M}=\sum\mu_i=0$ אבל, אם שמים חומר כזה בתוך שדה מגנטי חיצוני, נוצר מגנטיזציה כללית, כי יש יותר סיכוי לכל מומנט להצביע מקביל לשדה לעומת כל כיוון אחר. חוק לנגבן (Langenvan) אומר שהמגנוט שווה ל: $M=N \cdot \mu \cdot ( \coth x - \frac{1}{x} )$ כאשר $x\equiv\frac{\mu B}{kT}$ (T מסמנת טמפרטורה,B את השדה החיצוני, K את קבוע בולצמן (Boltzmann) ו-N את מספר המומנטים החומר). כאשר $x < < 1$ אפשר להשתמש בקירוב של חוק קיורי (Curie) שאומר: $M\simeq\frac{N\mu^2B}{3kT}$

אם בכוח שמים את המגניטזציה ${\vec M}$ ניצב לשדה המגנטי (שמסומנת ${\vec B_0}$ ), אפשר להוכיח מחוק שימור התנע הזוויתי ש ${\vec M}$ יסתובב מסביב ל ${\vec B_0}$ ותדר הסיבוב (שמסומן $ν$ ) הינו פונקציה לינארית של עוצמת השדה המגנטי החיצוני: $\nu=\frac{\gamma}{2\pi}\cdot B_0$ המספר $\frac{\gamma}{2\pi}$ נקרא היחס הג'ירומגנטי (gyromagnetic ratio) והוא שונה בין יסוד ליסוד. עבור מימן $\frac{\gamma}{2\pi}=4257$ הרץ לגאוס. תדר זה נקרא תדר לרמור והסיבוב נקרא פריצסיה חופשית. מהנ"ל אפשר להסיק שעבור מימן (מים או שומן) שנמצא בשדה מגנטי של 0.5 טסלה^[2] תדר לרמור הוא 21.285 מגאהרץ.^[3]

אבל איך מגיעים למצב כזה ש ${\vec M}$ נמצאת ניצב ל ${\vec B_0}$ אם מטבעו ${\vec M}$ מקביל ל ${\vec B_0}$ ? כאן נכנס האלמנט השני של ה-NMR, היינו פולס ה-RF. ניתן להוכיח שבנוכחות שדה מגנטי נוסף (שמסומן ${\vec B_1}$ ) שכיוונו מסתובב מסביב לכויוון ${\vec B_0}$ בתדר לרמור, אזי ${\vec M}$ (שהיה בהתחלה מקביל ל ${\vec B_0}$ ) יתחיל לנטות מהכיוון של ${\vec B_0}$ בקצב קבוע. פולס של $900$ הוא שדה ${\vec B_1}$ שעוצמתו/משכו גורמים ל ${\vec M}$ לנטות $900$ מכיוון ${\vec B_0}$ - זאת אומרת, להיות ניצב ל- ${\vec B_0}$ . אחרי סיום בפולס (שאין עוד שדה ${\vec B_1}$ ) אז ${\vec M}$ ממשיך לבצע פריצסיה חופשית בתדר לרמור. פעולה זאת של ${\vec B_1}$ פועלת אך ורק אם תדר הסיבוב של ${\vec B_1}$ שווה לתדר לרמור - זאת אומרת, זאת תופעה של תהודה (resonance). בשדה מגנטי של 1.5 טסלה שימוש בשוואת לרמור מראה שהתדר שווה ל 63.855 מגאהרץ. תדר זה נמצא בתחום של גלי רדיו, ולכן השדה המשודר נקרא פולס RF.

בסיכום, לתדר לרמור יש שתי משמעויות

הוא תדר שבו מגנטיזציה מסתובבת מסביב לכיוונו של שדה מגנטי חיצוני
הוא תדר הסיביב של שדה שני שגורמת להטיית כיוון המגנטיזציה מכיוונו של שדה המגנטי החיצוני.

אחרי סיום פולס ה ${\vec M}$ ממשיך לבצע פריצסיה רגילה מסביב לכיוון ${\vec B_0}$ בתדר לרמור. אם הזמן, ${\vec M}$ חוזרת לכיוון ${\vec B_0}$ . אם נציין את הכיוון של ${\vec B_0}$ באות Z אזי המגנטזציה הלונגיטודינלית (בכיוון Z) צומחת בחזרה בצורה אקספוננציאלית, היינו:

$M_{z}(t)=M_{0} \cdot ( 1-\exp{(-\frac{t}{T_1})})$

והרכיבים הטרנסוורסליים נעלמים ג"כ בצורה אקספוננציאלית היינו:

$M_{xy}(t)=M_{xy}(0) \cdot \exp{(-\frac{t}{T_2})}$

תהיליכים אלו נקראים רילקסציה (relaxation). בדרך כלל $T 2 < < T 1$ . רילקסציה טרנסוורסלית נגרמת משתי גורמים.

איבוד כוהירנטיות באות בגלל שמומנטים מגנטים מסתובבים בתדרי לרמור קצת שונים (בגלל אי הומוגניות של השדה המגנטי).
איבוד מגנטיזציה רוחבית בגלל חזרתו של המגנטיזציה לכיוון השדה (Z.

מצד שני, רילקסציה הלונגיטודינלית קוראת רק בגלל חזרתו של המגנטיזציה לכיוון השדה (Z) תופעות אלו מתוארות על ידי משוואות בלוך (Bloch) שהם: $\frac{dM_z}{dt}=\gamma({\vec M} \times {\vec B})_z + \frac{M_0-M_z}{T_1}$

$\frac{dM_x}{dt}=\gamma({\vec M} \times {\vec B})_x - \frac{M_x}{T_2}$

$\frac{dM_y}{dt}=\gamma({\vec M} \times {\vec B})_y - \frac{M_y}{T_2}$

ניתן לגלות את הסיבוב של המגנטיזציה אם שמים לולאה של חוט מוליך (אנטנה) בסביבה. היות שהמומנטים המגנטיים מייצרים שדה מגנטי בעצמם, השטף של השדה הזאת (על פני האנטנה) משתנה בזמן הסיבוב וכתוצאה מכך (על פי חוק פראדיי) מושרה הפרש פוטנציאל (מתח) מסביב ללולאה (בתדר $ν$ ). במערכות MRI משתמשים לקליטה באותה אנטנה שמשתמשים בה לייצר את שדה מסתובב.^[4] שתי התופעות האלו - הטייה ופריצסיה - מכונים תהודה מגנטית גרעינית.

[עריכה] הסבר על פי פיזיקה קוונטית

בנוסף למטען החשמלי יש לגרעין מומנט מגנטי, כלומר ניתן לדמות את גרעין האטום למעין מגנט קטן. סיבוב הגרעין הטעון יוצר שדה מגנטי סביבו, כמו שדה מגנטי שיוצר מגנט זעיר. כשלא מופעל שדה מגנטי חיצוני, הגרעינים מסודרים באופן אקראי, אבל כשמכניסים את הגרעינים לתוך שדה מגנטי חיצוני, הגרעינים מסתובבים ומסתדרים עם או נגד השדה החיצוני. יותר אנרגיה נדרשת לגרעינים להסתדר נגד השדה החיצוני מאשר איתו. גרעין שהסתדר עם השדה נמצא במצב נמוך יותר מבחינה אנרגטית ונקרא מצב ספין-אלפא, וגרעין שהסתדר נגד השדה נמצא במצב גבוה יותר מבחינה אנרגטית ונקרא מצב ספין-ביתא, כלומר יש הפרש אנרגיה בין שני המצבים. באופן הגיוני יש יותר גרעינים במצב אלפא מאשר במצב ביתא מכיוון שנדרשה פחות אנרגיה לסדר אותם במצב זה.

עקרון התהודה המגנטית הגרעינית בנוי על הבדל זה בין שתי האוכלוסיות (אלפא וביתא): כאשר מקרינים את כל הגרעינים בקרינה אלקטרומגנטית בתדירות בה האנרגיה של כל פוטון שווה להפרש האנרגטי בין שני המצבים, המצב האנרגטי הנמוך - אלפא עובר עירור למצב ביתא. במילים אחרות: מספקים לו אנרגיה שהיא בדיוק מספיקה לסובב אותו ממצב נגדי לשדה למצב מקביל אליו. כאשר הקרנת הגרעינים מסתיימת מתחיל תהליך רלקסציה של הגרעינים המעוררים - תהליך שבו הם חוזרים למצב שלפני ההקרנה. במהלך חזרת גרעיני אלפא למצב ההתחלתי שלהם הם פולטים פוטונים (באותה אנרגיה שנדרשה להעלות אותם למצב ביתא).

העיקרון הפיזיקלי של תהודה מגנטית גרעינית הוא הבסיס להדמיית תהודה מגנטית, המשמשת ברפואה לצרכי אבחון. מכשירי NMR משמשים רבות לזיהוי חומרים, במיוחד אורגניים, בכימיה אנליטית.