פול כהן
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פול ג'וזף כהן (נולד ב-2 באפריל 1934) הוא מתמטיקאי אמריקאי. נולד ב-לונג ברנצ', ניו ג'רסי וקנה את השכלתו התיכונית בסטויוסנט (Stuyvesant High School) בניו יורק. למד לתואר ראשון בברוקלין קולג' (1953), ולתואר שני (1954) ודוקטורט (1958, בהנחיית אנתוני זיגמונד) באוניברסיטת שיקגו.
כהן ידוע בעבור המצאת שיטת ה"כפייה" (Forcing), בה הוא השתמש על מנת להוכיח שהשערת הרצף ואקסיומת הבחירה אינן יכיחות מאקסיומות צרמלו-פרנקל (ZF) הסטנדרטיות של תורת הקבוצות. בהתבסס על עבודתו המוקדמת יותר של גדל, הדבר מוכיח ששתי טענות אלו הן בלתי תלויות באקסיומות צרמלו-פרנקל: לא הן ולא שלילתן יכיחות מאקסיומות אלו. במובן זה השערת הרצף (CH) איננה ניתנת להכרעה, והיא אולי הדוגמה המפורסמת ביותר לבעיות בלתי כריעות.
עבור התוצאה שלו בנוגע להשערת הרצף, זכה כהן במדליית פילדס ב-1966. הוא זכה גם בפרס על שם בוכר (Bôcher) ב-1964 עבור עבודתו באנליזה מתמטית.
[עריכה] כהן על השערת הרצף
"השקפה, אשר הסופר [כהן] מרגיש, שתוכל להתקבל לבסוף היא שהשערת הרצף היא בבירור שגויה. הסיבה העיקרית שבגללה אנו מקבלים את אקסיומת האינסוף, היא שאנו כנראה מרגישים, שהמחשבה, שתהליך הוספה של קבוצה אחת בכל פעם עשוי למצות את היקום כולו, היא אבסורדית. כך גם עם האקסיומות הגבוהות יותר של האינסוף. כעת 
היא עוצמת הקבוצה של סודרים בני מנייה, וזוהי רק דרך מיוחדת, והפשוטה ביותר ליצירת סודרים גדולים יותר. הקבוצה C (הרצף), לעומת זאת, נוצרת על ידי עקרון חדש לחלוטין וחזק יותר, שהוא אקסיומת קבוצת החזקה. אין זה סביר לצפות שכל תיאור של מונה גדול יותר, שמנסה לבנות את המונה בעזרת רעיונות הנובעים מאקסיומת ההחלפה, יוכל אי פעם להגיע ל-C. ועל כן C הוא גדול יותר מ-
, כאשר 
, וכן הלאה. השקפה זו מתייחסת ל-C כקבוצה עשירה ביותר הניתנת לנו על ידי אקסיומה נועזת אחת, ושאליה לא ניתן להתקרב על ידי תהליך בנייה בשלבים. אולי הדורות הבאים יראו את הבעייה בצורה ברורה יותר ויבטאו עצמם באופן ברור יותר."
- Cohen, P. Set Theory and the Continuum Hypothesis p.151.
