סדרה נורמלית וסדרת הרכב
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
סדרה נורמלית של חבורה היא שרשרת של תת חבורות, שכל אחת היא תת חבורה נורמלית של קודמתה.
(הערה: יש המגדירים סידרה נורמלית של חבורה כשרשרת של תת חבורות, שכל אחת היא תת חבורה נורמלית של ואז שרשרת של תת חבורות, שכל אחת היא תת חבורה נורמלית של קודמתה נקראת סידרה תת-נורמלית ).
חבורת המנה נקראת גורם של הסדרה.
עידון של סדרה הוא סדרה ארוכה יותר, הכוללת את כל תת-החבורות של הסדרה הקודמת. אפשר לעדן סדרה נתונה אם קיימת חבורה שמקיימת , . במקרה זה הסדרה היא עידון של הסדרה המקורית.
סדרת ההרכב של חבורה היא סדרה נורמלית שמסתיימת ב- ואין לה שום עידון. ניתן להוכיח שסדרה נורמלית היא סדרת הרכב אם ורק אם היא נגמרת ב- וכל הגורמים שלה חבורות פשוטות.
החשיבות הרבה של סדרות ההרכב נעוצה בעובדה שגורמי ההרכב של כל חבורה סופית הם קבועים עד כדי איזומורפיזם והחלפת סדר, ואינם תלויים בסדרת ההרכב (ראו משפט ז'ורדן הולדר).
חבורה פתירה היא חבורה שיש לה סדרה נורמלית עם גורמים אבליים; לחבורה שאינה פתירה יש תמיד סדרת הרכב עם גורם שהוא חבורה פשוטה לא אבלית.
[עריכה] ראו גם
- חבורה פתירה
- סדרה מרכזית עולה
- סדרה מרכזית יורדת