מופע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

מופע (או פאזה) הוא מושג שמתאר את המצב הרגעי של משהו המשתנה בצורה מחזורית.

המופע משמש לתאור תופעות בתחומי מדע רבים: אקוסטיקה, אופטיקה, מכניקה ועוד. תופעות אלה מתוארות לרוב באמצעות גלים. המופע הוא תיאור מצבו של הגל ברגע נתון.

[עריכה] הפרש מופע

גל הוא תופעה המתוארת מתמטית באמצעות פונקציות טריגונומטריות, שבהן המשרעת (גודל התנועה) משתנה בצורה מחזורית במשך הזמן. ניתן לדבר על הפרש מופע רק בין גלים בעלי תדר זהה. הפרש המופע יהיה אותו חלק מהמחזור של הגל המצוי בין נקודות הנמצאות באותו חלק של המחזור בכל אחד מן הגלים.

מכיוון שאין זה נוח לנתח תנועה מחזורית במושגים של זמן, נהוג לתאר את המופע של גל במונחים של זווית. בצורה זו, הפרש המופע הוא ההפרש בין הזוויות בהן נמצאים שני גלים ברגע נתון. הפרש זה הנו קבוע.

[עריכה] תאור מתמטי ^[1]

תאור מתמטי של גל סינוסואידלי יהיה

$\sin(2 \pi F t + \phi)\,$

כאשר $t\,$ מייצג זמן, $F\,$ מייצגת תדירות. אם $2 \pi F t\,$ נמדדת ברדיאנים, ו- $t\,$ נמדדת בשניות, אזי $F\,$ מתארת מספר סיבובים בשנייה: במקרה זה הזווית $(2 \pi F t + \phi)\,$ נקראת המופע של פונקציית הסינוס. ברגע ההתחלה של התנועה כאשר $t = 0$ , תהיה זווית המופע $\phi\,$ , הנקראת גם מופע התחלתי.

משך סיבוב אחד נקרא "זמן מחזור" והוא מתואר כ- $T = \begin{matrix} \frac{1}{F} \end{matrix}\,$ (מספר השניות שאורך סבוב יחיד). אם הפונקציה הסינוסואידלית שתוארה קודם מתעכבת (תזוזה בזמן) ב- $\begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix}\,$ מהסיבוב היא תוצג כ-

$\sin(2 \pi F (t - \begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix}T) +\phi) = \sin(2 \pi F t - \begin{matrix}\frac{\pi }{2} \end{matrix} +\phi )\,$

לכן שינוי בזמן התנועה יכול להיות מוצג כשינוי במופע ההתחלתי. ולהפך, שינוי במופע ההתחלתי שקול לשינוי בזמן התנועה.

המופע של הגל מתייחס בדרך כלל למצב יחוס כמו שיא או שפל בצורת הגל, המופע של חלקים אחרים בצורת הגל מתייחסים למצב זה. אפשר שהמופע ימדד ביחידות זמן, מרחק, חלק מאורך גל או זווית.

"הפרש מופע" הוא ההפרש או השינוי במופע.

בדרך מתמטית המופע מצוין בעזרת האיבר $\phi\,$ בפונקציה המתמטית המתאר את השינוי במשרעת של x ביחס לזמן.

$x(t)=\sin (\omega t + \phi)\,$