חוק פאראדיי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

חוק פאראדיי הוא אחד מן החשובים שבחוקי הפיזיקה בתחום תורת האלקטרומגנטיות. החוק נוסח על ידי מייקל פאראדיי ב-1831 כחוק אמפירי, בהסתמך על ניסויים שביצע בחשמל ומגנטיות.

חוק פאראדיי קובע, שהשתנות השטף המגנטי דרך תיל מוליך בזמן, גורמת להשראת מתח חשמלי (מתח זה נקרא "כוח אלקטרו-מניע" או כא"מ) במוליך, ולכן גם לזרם חשמלי בו. על עקרון זה מתבססת פעולתם של מכשירי חשמל רבים, שהחשובים שבהם הם כנראה הגנרטור (ואחיו הקטן, הדינמו) והמנוע החשמלי.הגנרטור משתמש בסליל מוליך, שמסתובב סביב מגנט, על מנת להפיק זרם חשמלי, ולייצר אנרגיית חשמל. לעומתו, מנוע חשמלי משתמש באנרגיה חשמלית, והופך אותה לאנרגייה קינטית, עפ"י אותו עיקרון, ולמעשה מבצע את הפעולה ההפוכה לזו של הגנרטור.

[עריכה] ניסוח מתמטי

הניסוח המתמטי של חוק פאראדיי מסתמך על אנליזה וקטורית ומהווה אחת מארבע משוואות מקסוול

$\ \vec{\nabla} \times \vec{E} = - \frac{1}{c} \frac{ \partial}{ \partial t} \vec{B}$

כדי לקבל את חוק פאראדיי בניסוחו המקורי (הניסוח האינטגרלי) יש לבצע אינטגרציה משטחית סביב משטח S ואז להשתמש במשפט סטוקס כדי לקבל

$\ \epsilon \equiv \int\int_S \nabla \times {\vec E}\cdot {\hat n}\ dS = \oint_{\partial S}{ \vec{E} \cdot d \vec{r} } = - \frac{1}{c} \frac{ \partial}{ \partial t} \iint_S{ \vec{B} \cdot d \vec{S} } \equiv - \frac{1}{c} \frac{ \partial}{ \partial t} \Phi_B$

כאשר $\ \Phi_B$ הוא השטף המגנטי הבוקע דרך המשטח S. האינטגרציה המשטחית נעשית על משטח S ואילו האינטגרציה הקווית נעשית על המסילה הסגורה שמהווה את השפה שלו. $ε$ נקרא כוח אלקטרומניע (electromotive force) ובמעגל מוליך הוא שווה למפל המתח מסביב למעגל.

עבור שדה מגנטי הקבוע במרחב על פני השטח של לולאה מוליכה בעלת שטח S, השטף המגנטי דרך השטח שווה ל $\ \Phi_B = \vec{S} \cdot \vec{B} = |S||B| \cos \theta$ כאשר $θ$ היא הזווית בין וקטור השדה B לוקטור הניצב למשטח. אם עוצמת השדה מתנדנדת בתדר $ω$ (זאת אומרת, $B(t)=|B|\cdot \sin(\omega t + \phi)$ ) אזי המתח המושרה V שווה ל:

$V=-\frac{1}{c}\cdot \omega \cdot |B|\cdot |S|\cdot \cos \theta \cdot \cos(\omega t + \phi ) =\frac{1}{c}\cdot \omega \cdot |B|\cdot |S|\cdot \cos \theta \cdot \sin(\omega t + \phi -\pi/2)$

אפשר להסיק מזה ש:

המתח המושרה מתנדנד גם כן בתדר $ω$
עוצמת המתח המושרה פרופורציונלי ל- $ω$
הפזה של המתח המושרה שונה מהפזה של השדה המשרה ב- $900$

תשים לב שמסקנות אלו נשארות נכונות אם השדה המגנטי קבוע בזמן אבל $θ$ מתזנדנד בתדר $ω$ . מצב זה קיים כשגורמים למעגל להסתתובב (כגון על ידי זרם של מים, קיטור, רוח וכו') בתוך שדה מגנטי קבוע (כגון שדה שח מגנט קבוע). רעיון זה הוא הבסיס של הגנרטור החשמלי.

[עריכה] חוק לנץ

חוק לנץ הוא חוק שעוזר לקבוע את כיוון הכא"מ המושרה. חוק זה קובע שכוח אלקטרו-מניע מושרה תמיד ינגוד את סיבת היווצרותו, כלומר "ישאף" להקטין ולהעלים את עצמו (שהרי זרם חשמלי יוצר שדה מגנטי). שאם לא כן, הזרם המושרה יוסיף לשדה המגנטי הקיים ויגדיל את השטף המגנטי עוד יותר, וכך יושרה עוד זרם, וכך עוד ועוד ללא הפסק (משוב חיובי); במצב כזה מתקבלת אנרגיה יש מאין, דבר הנוגד את חוק שימור האנרגיה.

[עריכה] דוגמה

נתאר לעצמנו שני תיילים מוליכים ארוכים, המחוברים זה לזה בקצה השמאל ואילו בקצה הימני מתגלגל מוט מוליך המחבר בין שניהם (ובכך יוצר מסגרת מוליכה, שהצלע הימנית שלה חופשית). נניח שאורך המוט הוא r ושבזמן t=0 הוא היה צמוד לדופן השמאלית. כעת, נניח שהמוט נע ימינה במהירות v וכמו כן, נניח שכל התהליך מתרחש כאשר פועל על המערכת שדה מגנטי קבוע B הניצב למסגרת. במקרה זה השטף המגנטי הוא

$\ \Phi_B (t) = B \cdot S(t) = B \cdot r v t$

ולכן הכא"מ במעגל שנוצר הוא

$\epsilon = -\frac{1}{c} \frac{\partial }{\partial t} \Phi _B = -\frac{v}{c} B r$ .

יש להעיר שבמצב זה, נוצר במוט המוליך זרם חשמלי (עקב הכא"מ) בכיוון כזה שהשדה המגנטי עליו ייצור כוח לורנץ המושך את המוט שמאלה, בניגוד לכיוון התנועה. כלומר: הזרם נוזר בכיוון השואף להקטין את השטף המגנטי, בהתאם לחוק לנץ.

[עריכה] ראו גם

משוואות מקסוול
השראה אלקטרומגנטית
גנרטור
שטף
אנליזה וקטורית (להבנת החלק המתמטי של הערך)

חשמל
מושגי יסוד	שדה חשמלי \| מתח חשמלי \| זרם חשמלי \| התנגדות ומוליכות \| עכבה \| הספק \| קיבול חשמלי \| השראות \| זרם ישר \| זרם חילופין \| חוק אוהם \| מעגל חשמלי
רכיבים בסיסים	מוליך \| מבודד \| מקור מתח \| מקור זרם \| סוללה \| נגד \| קבל \| משרן \| שנאי \| מתג
מכשירי מדידה	אוסצילוסקופ \| אמפרמטר \| אוהם-מטר \| גלוונומטר \| וולטמטר \| רב מודד \| מגר \| מד השראות \| מד קיבול
אלקטרוניקה	מוליך למחצה \| דיודה \| טרנזיסטור \| טריודה \| מעגל משולב \| מעגל מודפס \| שפופרת ריק \| מיקרואלקטרוניקה
יחידות מידה	וולט \| אמפר \| פאראד \| אוהם \| ואט \| קולון \| הנרי \| סימנס
זרם חזק	גנרטור חשמלי \| מנוע חשמלי \| תחנת כוח \| מערכת חלוקה
בטיחות בחשמל	התחשמלות \| לוח חשמל \| ממסר פחת \| הארקה \| קצר חשמלי