חוק הוק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

מאמצים בקוביה דיפרנציאלית

חוק הוק מביע על היחס הישר בין מאמץ לבין מעוות יחסי, עיבור, כמו בקפיץ לדוגמה או מוט מתכת כמו פלדה או אלומיניום. החוק קרוי על שמו של הפיזיקאי בן המאה ה-17 רוברט הוק. בצורתו הבסיסית ביותר הגוף הוא קפיץ בעל קבוע קפיץ k סקלר. מתקיים:

$\ F=k \Delta x$

כאשר:

F הוא הכוח של הקפיץ
k הוא קבוע הקפיץ
$\ \Delta x$ הוא התארכות הקפיץ.

תוכן עניינים

1 חוק הוק
- 1.1 מצב מאמצים ומעוותים מרחבי
- 1.2 אנרגיה
2 מקדם פואסון
3 ראו גם
4 קישורים חיצוניים
5 לקריאה נוספת

[עריכה] חוק הוק

מצב מאמצים ומעוותים מרחבי

הקשר בין המאמץ לבין המעוות היחסי במצב מאמצים חד ממדי מגדיר את מודול האלסטיות:

$\ E =\frac{\sigma}{\varepsilon}$

או בצורת ביטוי הידועה כחוק הוק:

$\sigma = E * \varepsilon$

ובצורה שתאפשר דיון תלת ממדי:

$\varepsilon= \frac{\sigma}{E}$

$\ E$ - מודול האלסטיות
$\varepsilon$ - מעוות
$\ \sigma$ - מאמץ

במוט המועמס למתיחה, המעוות הוא ההתארכות היחסית:

${\varepsilon}= \frac{\Delta L}{L}$

L - אורך החלק
$Δ L$ - השינוי באורך

הקשר בין מודול האלסטיות (במתיחה) לבין מודול הגזירה נתון על ידי הביטוי:

$\ G=\frac{E}{2(1+\nu)}$

$\ G$ - מודול הגזירה
$\ \nu$ - מקדם פואסון

[עריכה] מצב מאמצים ומעוותים מרחבי

מאמץ מתיחה בכוון x גורם למתיחת המוט בכוון x, ולהתכווצות המוט בכיוונים הניצבים y,z בשעור המתקבל מהמכפלה של המאמץ בכוון x במקדם פואסון. כך גם בכוונים y,z. חוק הוק המוכלל למצב מאמצים תלת-ממדי, מתקבל משלוש מתיחות חד-ציריות לכל אחד מהכיוונים ושימוש בעקרון הסופרפוזיציה:

$\epsilon_{x} = \frac{\sigma_{x}}{E} - \nu \frac{\sigma_{y}}{E} - \nu \frac{\sigma_{z}}{E} = \frac{1}{E} [\sigma_{x} - \nu (\sigma_{y} + \sigma_{z})]$

$\epsilon_{y} = \frac{\sigma_{y}}{E} - \nu \frac{\sigma_{x}}{E} - \nu \frac{\sigma_{z}}{E} = \frac{1}{E} [\sigma_{y} - \nu (\sigma_{x} + \sigma_{z})]$

$\epsilon_{z} = \frac{\sigma_{z}}{E} - \nu \frac{\sigma_{x}}{E} - \nu \frac{\sigma_{y}}{E} = \frac{1}{E} [\sigma_{z} - \nu (\sigma_{x} + \sigma_{y})]$

בחוק הוק עבור חומרים כלליים יותר מקפיץ, k הוא למעשה טנזור ומיוצג על ידי מטריצה של קשיחות החומר בגודל 9x9. אם החומר הוא לינארי, אלסטי ואיזוטרופי, נדרשים שני קבועים על מנת לקבוע את התנהגותו תחת מאמצים: מודול האלסטיות $\ E$ ומודול הגזירה $\ G$ . כאשר עוסקים במקרה של קפיץ שלא מופעלים עליו כוחות גזירה אז מקבלים את המקרה הפרטי של הקפיץ בו מודול האלסטיות הוא קבוע הקפיץ $\ k$ .

[עריכה] אנרגיה

במונחים של אנרגיה חוק הוק הוא קירוב הרמוני של האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ עבור הפרעות קטנות ("קירוב תנודות קטנות"). קירוב בו מפתחים את האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ סביב מצב שיווי המשקל שלו. אם בנקודה $\ x_0$ הקפיץ נמצא בשיווי משקל (אנרגיה פוטנציאלית מינימלית), אזי בקירוב, האנרגיה הפוטנציאלית שלו כתלות במרחק מנקודת שיווי המשקל יהיה:

$\ U = \frac{1}{2} k ( x - x_0 )^2$

[עריכה] מקדם פואסון

מקדם פואסון מבטא את היחס בין העיבור הרוחבי (הניצב לכוח הצירי) לעיבור האורכי (הנגרם עקב כוח צירי): $\ \nu=-\frac{\epsilon_y}{\epsilon_x}$ . במילים אחרות, מקדם פואסון מתאר את שינוי הנפח עקב הפעלת כוח. לדוגמה: לגומי ולשעם יש עיבור רוחבי זניח לעומת העיבור הצירי, ולכן $\ \nu\approx 0$ . מים, לעומת זאת, מקבלים עיבור "אינסופי", ולכן $\ \nu=0.5$ .

נביט בקבוע הראשון של לאמה. עבור ערכים של $\ \nu=-1, \nu=0.5$ נקבל:

$\lambda =\frac{E \nu}{(1+\nu) (1-2\nu)} \longrightarrow \infty$

כלומר הערכים ש $\ \nu$ יכול לקבל הם $\ -1<\nu<0.5$ אך באופן מעשי $\ 0<\nu<0.5$ . ישנם פולימרים בעלי מקדם פואסון שלילי (חומר אשר מתרחב בעת מתיחה). חומרים כאלו נקראים auxetic materials, ומבנים בעלי התכונה הזאת נקראים Chiral Structures. מקדם פואסון גדול מ-0.5 לא ייתכן מכיוון שבמקרה כזה נקבל נפח שלילי. לרוב המתכות $\ \nu=0.25$ , לפלדה $\ \nu=0.3$ .

[עריכה] ראו גם

[עריכה] קישורים חיצוניים

[עריכה] לקריאה נוספת

Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976. ISBN 0882754203
Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, McGraw Hill Book Company 1983, ISBN 0-07-8-045486
S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970..
Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, ISBN 1560326867

מאמץ (הנדסה)
מאמצים: מאמץ גזירה - מאמץ כפיפה - מאמץ לחיצה - מאמץ מתיחה - מאמץ פיתול - מאמץ קריסה
נושאי עזר: מומנט כפיפה - מומנט כוח - מודול האלסטיות - חוק הוק - קבועי לאמה
שטחים: שטח - מומנט ההתמד של השטח - מומנט התמד פולרי של השטח
נושאים משלימים: טנזור מאמצים - מאמצים ראשיים - מעגל מור - היפותזות חוזק - שיטות אנרגיה - חוקי קסטיליאנו

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%97/%D7%95/%D7%A7/%D7%97%D7%95%D7%A7_%D7%94%D7%95%D7%A7.html

קטגוריות: מכניקה | הנדסת מכונות | פיזיקה של חומר מעובה

חוק הוק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

תוכן עניינים

[עריכה] חוק הוק

[עריכה] מצב מאמצים ומעוותים מרחבי

[עריכה] אנרגיה

[עריכה] מקדם פואסון

[עריכה] ראו גם

[עריכה] קישורים חיצוניים

[עריכה] לקריאה נוספת

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות