חוג המספרים השלמים
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
חוג המספרים השלמים הוא מערכת מספרים הכוללת את המספרים השלמים, חיוביים ושליליים, ואותם בלבד. את חוג המספרים השלמים מקובל היום לסמן באות , שהיא האות הראשונה במלה הגרמנית Zahlen (מספר).
אוסף זה של מספרים הוא הדוגמה הבסיסית לחוג קומוטטיבי. ככזה, חוג המספרים השלמים הוא תחום שלמות אוקלידי, ובפרט תחום ראשי (כלומר, כל אידאל שלו נוצר על-ידי איבר יחיד). מכיוון שכך, החוג הוא נותרי (סיבה נוספת: חוג המנה ביחס לכל אידאל לא טריוויאלי הוא סופי). חוג זה אינו ארטיני, שהרי הסדרה אינה מסתיימת.
בפיתוח האקסיומטי של מערכות מספרים, חוג המספרים השלמים מוגדר מתוך מערכת פאנו של המספרים הטבעיים. חוג השברים של המספרים השלמים הוא שדה המספרים הרציונליים.