השפעת העקמומיות של כדור הארץ

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

השפעת העקמומיות של כדור הארץ היא ההשפעה שנוצרת עקב צורתו העגולה של כדור הארץ. כדור הארץ נחשב למשטח ישר עד למרחק של כ-10 קילומטרים, כך שאם שני אנשים עומדים בשטח מישורי ומשתמשים באמצעים טכניים כמו משקפת המרחק המקסימלי שהם יוכלו לראות אחד את השני הוא כ-10 קילומטרים. על מנת להתגבר על השפעת העקמומיות של כדור הארץ על אחד האנשים לעלות לגובה מסוים, המחושב בעזרת נוסחה הבאה:
$h=\frac{d^2}{2R}$

d - המרחק בין שתי הנקודות (בקילומטרים).
R - רדיוס כדור הארץ (6370 קילומטרים).
h - הגובה שאליו יש לעלות.

ככל שעולים למקום גבוה יותר כך מתגברים על השפעת העקמומיות וניתן לראות למרחקים גדולים יותר וזאת הסיבה שמבנים כמו מגדלי שמירה, סוכות מציל בחוף הים וכדומה, ממוקמים גבוה יותר מגובה פני הקרקע שעליהם הם נמצאים.

במפה על מנת לדעת אם יש קו ראייה בין שתי נקודות חובה להתחשב בהשפעת העקמומיות של כדור הארץ.

[עריכה] שלושת המקרים השונים לשימוש בנוסחה

[עריכה] המקרה הראשון

כאשר רק אחד משני צופים מגביה את נקודת התצפית שלו. במקרה זה נשתמש בנוסחה המקורית שלעיל.

דוגמה: שני אנשים נמצאים במרחק 10 קילומטרים אחד מהשני, לאיזה גובה יצטרך לעלות אחד מהשניים על מנת לראות את השני?
7.849 מטרים = קילומטרים 0.007849 = $h=\frac{10^2}{12740}$

[עריכה] המקרה שני

כאשר כל אחד משני הצופים מגביה את נקודת התצפית שלו.הנוסחה כעת:
$h=\frac{(0.5d)^2}{2R}$

דוגמה: מה יהיה הגובה המינימלי ששני אנשים יצטרכו לעלות אליו על מנת שיוכלו לראות אחד את השני, כאשר המרחק ביניהם הוא 10 קילומטרים?
1.96 מטרים = קילומטרים 0.00196 = $h=\frac{(5)^2}{12740}$

[עריכה] המקרה שלישי

צופים בנקודות תצפית לא סימטריות. במקרה זה בוחנים אם קיים קו ראיה בין שני אנשים שנמצאים בגובה שונה ובודקים האם יוכלו לראות אחד את השני. כאן יש צורך לבדוק כל נקודת גובה בפני עצמה ולבסוף לבדוק האם יוכלו לראות האחד את השני. יחס המרחקים ביו שני האנשים יהיה ביחס לנקודות הגובה שבו הם נמצאים. נציב בנוסחה המקורית עבור כל אחד משני הצופים בנפרד.

דוגמה: שני אנשים נמצאים במרחק של 9 קילומטרים אחד מהשני, הראשון נמצא בגובה 1 מטר והשני נמצא בגובה 2 מטרים, האם יש ביניהם קו ראיה?
- יחס הגבהים ביניהם הוא 1:2, לכן נחלק את המרחק ביניהם (9 ק"מ) באותו יחס ונקבל 3:6.

האיש הראשון שנמצא בגובה 1 מטר:

קילומטרים 0.000706 = $h=\frac{3^2}{12740}$
המשמעות היא שעליו להיות בגובה מינימלי של 70 ס"מ על מנת שיוכל לראות את האיש השני. מאחר והוא 30 סנטימטרים מעל גובה זה - יוכל לראות למרחק הנדרש.

האיש השני נמצא בגובה 2 מטרים:

קילומטרים 0.00282 = $h=\frac{6^2}{12740}$
המשמעות היא שעליו להיות בגובה 2.82 מטרים על מנת שיוכל לראות את האיש הראשון. כלומר חסרים לו 82 סנטימטרים על מנת שיוכל לראות את האיש הראשון.

לכן במקרה זה שני האנשים לא יוכלו לראות אחד את השני.

[עריכה] מקדם ההשתברות (רפרקציה)

על מנת לקבל דיוק גבוה יותר, יש להכפיל את התוצאה הסופית במקדם הרפקציה (r), מקדם הרפרקציה בכדור הארץ הוא בתחום בין 0-1. בישראל הוא נמצא בטווח שבין 0.83-0.87.