אי-שוויון
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, אי-שוויון הוא דרך לייצג יחס בין גודלם של שני אובייקטים (לרוב מספרים), כשהיחס אינו שוויון.
האי-שוויון מיוצג באמצעות הסימן > או <. את הביטוי 1<3 למשל נקרא "שלוש גדול מאחת". את הביטוי 3>1, שמשמעותו זהה, נקרא "אחת קטן משלוש".
חוקי אי-שוויונים מסובכים יותר מחוקי משוואות, מאחר שלפעולות שונות השפעות שונות על האי-שוויון. ניתן לחלק פעולות (או פונקציות) על שני אגפיו של אי-שוויון למספר קבוצות:
- פעולה שאינה משפיעה על יחסי הגדלים בין האגפים (לדוגמה: חיבור, חיסור, כפל במספר חיובי, חילוק במספר חיובי, העלאה בחזקה במעריך גדול מ-0 כאשר שני הגדלים חיוביים).
- פעולה שהופכת את יחסי הגדלים בין האגפים (לדוגמה: כפל במספר שלילי, חילוק במספר שלילי, העלאה בחזקה במעריך קטן מ-0 כאשר שני הגדלים חיוביים).
- פעולה שמשנה את סימן היחס בלי תלות בסימן הקודם (לדוגמה: כפל ב-0 תמיד יהפוך את סימן היחס לסימן שוויון).
- פעולה הגורמת לאיבוד מידע על סימן היחס (לדוגמה: פונקציית אוילר).
יש לשים לב, שפעולת ההיפוך אינה הפעולה השקולה לשלילת האי-שוויון המקורי, אלא פעולה המייצגת את היחס בין גודלי האיברים בסדר הפוך.