Unitarité

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Vous avez de nouveaux messages (diff^?).

Cet article est une ébauche à compléter concernant la physique quantique, vous pouvez partager vos connaissances en le modifiant.

En mécanique quantique, l'unitarité désigne le fait que l'évolution de la fonction d'onde au cours du temps doit être compatible avec l'interprétation probabiliste qui lui est associée.

Sommaire

1 Définition exacte
- 1.1 Rappel sur la fonction d'onde
- 1.2 Unitarité
2 Unitarité et mesure
3 Notes
4 Voir aussi

[modifier] Définition exacte

[modifier] Rappel sur la fonction d'onde

La fonction d'onde $\psi (\vec{x})\,$ d'un système quantique, comme l'électron par exemple, permet de déterminer la probabilité de présence de celui-ci dans une petite boîte de volume ${\rm \delta }\mathcal{V}\,$ centrée en $\vec{x} \,$ par

$|\psi(\vec{x})|^2\ {\rm \delta}\mathcal{V}\,$

Et comme la probabilité totale de trouver le système quelque part doit être de un, il en découle qu'on doit avoir

$\iiint |\psi(\vec{x})|^2\ {\rm d}^3 x = 1\,$

En intégrant sur tout l'espace.

[modifier] Unitarité

Cette propriété de la fonction d'onde doit être vraie à tout instant donné. Il en résulte que l'équation de Schrödinger qui fixe l'évolution de la fonction d'onde doit satisfaire cette contrainte. On rappelle que cette équation s'écrit

$i\hbar\frac{\partial \psi }{\partial t} = \mathcal{H}\psi$

Où $\mathcal{H}\,$ est le hamiltonien du système. Il en résulte alors que le hamiltonien doit être un opérateur hermitien^[1]

[modifier] Unitarité et mesure

Voir l’article Décohérence quantique.

Le cinquième postulat de la mécanique quantique affirme la réduction de la fonction d'onde à un des états propres du hamiltonien immédiatement après une observation. Ce postulat est la seule violation directe du principe unitarité de la mécanique quantique. Il met en exergue le fait que l'observation d'un système microscopique par un appareil macroscopique est une interaction violente pour le système quantique. Les travaux sur la décohérence quantique cherchent à montrer, jusqu'ici avec succès, que si on étudie plus précisément le mécanisme d'observation alors il est possible de montrer que le cinquième postulat n'est pas rigoureusement exact mais plutôt une approximation. Dans cette approche, l'apparente réduction de la fonction d'onde n'est qu'une localisation progressive autour d'un des états propres du hamiltonien et est une conséquence de l'équation de Schrödinger pour le système physique total constitué du système observé ainsi que de l'observateur.