Transformée de Möbius
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- Les transformées de Möbius ne doivent pas être confondues avec la transformation de Möbius.
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Les transformées de Möbius sont les homographies du plan complexe 
, c’est-à-dire les applications de la forme :
-
avec a, b, c et d quatre complexes tels que 
Usuellement, on étend cette fonction au compactifié d'Alexandrov de , obtenu en rajoutant à un point 
dit point à l'infini, et en posant :
-
et 
.
Une telle transformée envoie les cercles sur les cercles (en appelant cercle aussi bien les cercles du plan que les droites, considérées comme cercle de rayon infini).
Les transformées de Möbius laissant globalement invariant le cercle unité S1 sont de la forme :
-
avec 
Plus particulièrement, les transformées 
envoient z élément de S1 sur l'autre intersection de la droite (az) avec S1.
