Théorème de l'Huilier
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En trigonométrie sphérique, le théorème de l'Huilier relie l'aire d'un triangle sphérique à la longueur de ses côtés ; il constitue ainsi une généralisation de la formule de Héron à une géométrie non euclidienne.
Dans un triangle sphérique (voir figure ci-contre) dessiné sur la sphère de rayon R, dont les côtés ont pour dimensions angulaires a, b et c, on note le demi-périmètre
.
Le théorème de l'Huilier stipule que la surface du triangle vaut
.
La formule de Héron est le cas limite de l'égalité ci-dessus quand la courbure de la sphère devient suffisamment petite et qu'on se rapproche de la géométrie euclidienne : en effet, lorsque a, b et c deviennent petits devant 1 — R et grand devant BC, AC et AB — l'approximation
peut être menée.
[modifier] Voir également
- trigonométrie
- mathématiciens
- Simon l'Huilier
[modifier] Bibliographie
- Théorème de l'Huilier sur le site anglais Math World.
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