Théorème de Kennelly

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Le théorème de Kennelly, nommé ainsi en hommage à Arthur Edwin Kennelly, permet de simplifier des réseaux électriques soit en forme d'étoile, soit en forme de triangle.

Sommaire

1 Transformation étoile vers triangle
- 1.1 Avec les admittances
- 1.2 Avec les impédances
2 Transformation triangle vers étoile
- 2.1 Avec les admittances
- 2.2 Avec les impédances
3 Voir aussi

[modifier] Transformation étoile vers triangle

[modifier] Avec les admittances

Le produit des admittances adjacentes divisé par la somme totale des admittances.

$Y_{AB}=\frac{Y_{AT} . Y_{BT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}$
$Y_{BC}=\frac{Y_{BT} . Y_{CT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}$
$Y_{CA}=\frac{Y_{CT} . Y_{AT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}$

Démonstration

[modifier] Avec les impédances

La somme des produits de impédances divisée par l'impédance opposée.

$Z_{AB}=\frac{Z_{AT}.Z_{BT}+ Z_{BT}.Z_{CT}+Z_{CT}.Z_{AT}}{Z_{CT}}$
$Z_{BC}=\frac{Z_{AT}.Z_{BT}+ Z_{BT}.Z_{CT}+Z_{CT}.Z_{AT}}{Z_{AT}}$
$Z_{CA}=\frac{Z_{AT}.Z_{BT}+ Z_{BT}.Z_{CT}+Z_{CT}.Z_{AT}}{Z_{BT}}$
»

[modifier] Transformation triangle vers étoile

[modifier] Avec les admittances

La somme des produits des admittances divisée par l'admittance opposée.

$Y_{AT}=\frac{Y_{AB}.Y_{BC}+ Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{BC}}$
$Y_{BT}=\frac{Y_{AB}.Y_{BC}+ Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{CA}}$
$Y_{CT}=\frac{Y_{AB}.Y_{BC}+ Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{AB}}$

[modifier] Avec les impédances

Le produit des impédances adjacentes divisée par la somme totale des impédances.

$Z_{AT}=\frac{Z_{AB} . Z_{AC}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{AC}}$
$Z_{BT}=\frac{Z_{AB} . Z_{BC}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{AC}}$
$Z_{CT}=\frac{Z_{AC} . Z_{BC}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{AC}}$