Symétrie de translation

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Sommaire

1 Définition
2 Explications
3 Notes
4 Voir aussi

[modifier] Définition

La symétrie de translation ou invariance sous les translations est le nom que l'on donne au fait que les loi de la physique (les lois sur la gravité de Newton, les lois sur l'électromagnétisme de Maxwell, les lois sur la relativité d'Einstein) s'écrivent de la même façon en tout point de l'espace. Lorsqu'un système ne possède pas la symétrie de translation on dit que cette symétrie est brisée^[1]

[modifier] Explications

On peut donner une explication plus précise. Prenons d'abord l'exemple de la loi de la gravitation de Newton. On prend un référentiel de référence qu'on appelle $R$ . Ce référentiel est constitué d'un repère orthonormé et on mesure le temps de manière universelle (dans le cadre de la mécanique newtonienne, le temps est absolu). On repère la position du corps numéro 1 de masse $m 1$ par le vecteur $\vec{r}_1$ et le corps numéro 2 de masse $m 2$ par $\vec{r}_2$ . La force qu'exerce le corps 1 sur le corps 2 est :

$\vec{F}_{12}=G\frac{m_1 m_2}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|^3}(\vec{r}_1 - \vec{r}_2)$ ;

elle est inversement proportionnelle au carré de la distance séparant les deux corps. Exprimée sous cette forme, l'invariance par translation est immédiate : si les deux corps subissent la même translation, disons de vecteur $\vec{a}$ , on aura :

$\vec{F'}_{12}=G\frac{m_1 m_2}{|(\vec{r}_1+\vec{a}) - (\vec{r}_2+\vec{a})|^3}((\vec{r}_1+\vec{a}) - (\vec{r}_2+\vec{a})) = G\frac{m_1 m_2}{|\vec{r}_1+\vec{a} - \vec{r}_2 -\vec{a}|^3}(\vec{r}_1 + \vec{a}- \vec{r}_2- \vec{a}) = G\frac{m_1 m_2}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|^3}(\vec{r}_1 - \vec{r}_2) = \vec{F}_{12}$ .

En revanche, si on ne translate que un des deux corps, la distance entre les deux change et donc la valeur de la force change ; il faut prendre garde à bien définir la translation, et sur qui elle est effectuée.

[modifier] Notes

↑ Par exemple en cosmologie branaire, une brane brise la symétrie de translation dans la direction qui lui est orthogonale mais préserve la symétrie de translation dans les directions qui lui sont longitudinales.