Principe de relativité

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Le principe de relativité affirme que les lois physiques sont les mêmes pour tous les observateurs. Ou, ce qui revient au même, que les lois physiques doivent s'exprimer de la même manière dans tous les repères.

On distingue le principe de relativité restreint, utilisé en relativité restreinte, qui se limite aux repères inertiels et le principe de relativité généralisé, utilisé en relativité générale, qui étend ce principe à tous les repères y compris les repères accélérés.

Précisons ce que l'on entend lorsque l'on dit que les lois physiques s'expriment de la même manière dans deux repères. Les lois physiques sont décrites par des relations mathématiques, des équations, qui relient des variables correspondant aux différents observables que l'on peut mesurer. Lorsque l'on change de repère, ou d'observateur, la valeur des variables peut changer. Ainsi un objet donné ne sera pas à la même distance de deux observateurs (sauf cas particulier). Par contre, la forme des relations mathématiques reliant ces différentes variables ne doit pas être modifiée.

Les règles mathématiques permettant de passer des valeurs mesurées par un observateur aux valeurs mesurées par un autre observateur sont appelées transformations. Par exemple, on parlera de la transformation de Galilée ou de la transformation de Lorentz. Ces transformations sont postulées ou déduites de l'expérience. Le principe de relativité sera respecté si les équations sont invariantes sous la transformation concernée. On parle de covariance sous la transformation, bien que ce terme soit plus souvent utilisé pour la covariance sous la transformation de Lorentz et le terme de covariance généralisée est employé pour le principe de relativité généralisé.

Insistons sur le fait que le principe de relativité n'est pas un postulat physique à proprement parler mais plutôt un principe mathématique. Un principe qu'il est logique de vouloir respecter. Il n'est pas non plus lié à une transformation particulière bien que le principe de relativité ne puisse prendre une forme précise qu'en relation avec une telle transformation. En général, c'est d'ailleurs en respectant le principe de relativité que l'on peut donner la formulation de la transformation et pas l'inverse, comme on peut le voir dans la déduction de la transformation de Lorentz.

Identifions les principales raisons qui poussent au respect du principe de relativité :

• Les lois physiques sont universelles. Plus exactement, le monde obéit à des lois physiques que nous cherchons à comprendre. Ce sont ces lois qui peuvent être qualifiées d'universelles. Elles sont valables en tout lieu et à toute époque même si le temps peut intervenir dans leur description (par exemple, la loi de Hubble de l'expansion des galaxies dépend d'une constante, la constante de Hubble, qui n'a de constante que le nom car elle dépend du temps) et même si la loi s'applique d'une manière qui dépend bien entendu de l'environnement considéré (la loi de l'attraction universelle est la même entre Jupiter et le Soleil ou entre la Terre et la Lune mais la valeur de la force d'attraction est différente). Nous cherchons à décrire ces lois au mieux. Même si nos descriptions ne sont pas parfaites (elles ont un certain domaine de validité et une certaine précision) nous essayons de nous en approcher. L'universalité est un idéal à atteindre. Par conséquent il est naturel d'essayer d'obtenir une description qui est également universelle, c'est à dire qui ne dépend pas du lieu, de l'époque, de l'observateur ou de son état de mouvement.
• Pour pouvoir décrire mathématiquement les lois physiques, nous avons besoin de quantifier les observables. Nous avons besoin de systèmes de références pour attribuer des valeurs numériques aux variables telles que la position ou la vitesse. Ces systèmes de références, par exemple les systèmes de coordonnées, sont a priori totalement arbitraires. Nous pouvons utiliser des mètres ou des années-lumière, nous pouvons utiliser des axes de coordonnées orthogonaux ou inclinés, des systèmes de coordonnées cartésiennes ou sphériques, etc. Si ce choix est totalement arbitraire, il ne doit pas intervenir dans la description de la loi physique. Un choix mathématique (le système de coordonnées) ne doit pas influencer la loi physique (les phénomènes physiques qui n'ont aucune raison de se "préoccuper" des choix que nous faisons pour les quantifier). Par conséquent, la description de la loi physique devrait idéalement être indépendante du choix du système de référence ou tout au moins du repère (c'est à dire du choix de l'origine de notre système de coordonnées et de son mouvement par rapport à d'autres repères).
• Il faut éviter d'introduire dans la description des artefacts purement mathématiques, qui n'ont pas d'origine physique. Au risque de confondre ces artefacts avec de véritables phénomènes physiques. Ainsi, si l'on attribue dans la description une préférence arbitraire à tel ou tel repère "absolu" ou à telle ou telle direction (anisotropie) on risque de croire, par exemple, que le phénomène étudié possède réellement une anisotropie. Ce n'est qu'en rendant la description totalement indépendante du repère que l'on est assuré de ne pas introduire d'artefact de cette nature.

Néanmoins il ne faut pas conclure de ce raisonnement l'absence totale d'anisotropie dans les phénomènes physiques. Par exemple les cristaux manifestent bel et bien des propriétés d'anisotropie. Mais cette disymétrie est ici une propriété du cristal. C'est à dire que cette anisotropie est une conséquence de la situation particulière envisagée. Plus précisément , en changeant l'orientation du cristal les directions privilégiées changeront aussi. Les propriétés dépendent de l'orientation du cristal et pas de certaines directions de l'espace lui-même.

Plus haut, nous avons fait une distinction entre les variables et les équations qui décrivent les relations entre ces variables. Le principe de relativité (et donc l'absence de repère absolu ou d'anisotropie) s'applique aux équations et non pas aux variables. Lorsque l'on se trouve dans une situation particulière ou les variables prennent une valeur remarquable, le terme de référentiel privilégié est plus approprié pour ne pas confondre avec le terme référentiel absolu qui s'applique aux lois physiques. Un référentiel privilégié est donc un choix effectué pour faciliter la résolution des équations mais la possibilité reste, en principe, de résoudre les même équations dans tout autre référentiel. Ainsi, selon les situations il existe nombre de référentiels privilégiés tel que le référentiel du laboratoire, le référentiel géocentrique ou encore le référentiel héliocentrique. On parle aussi parfois de directions privilégiées comme les axes cristallographiques dans le cas du cristal évoqué ci-dessus.

Nous avons dit qu'il était toujours possible et même préférable de respecter le principe de relativité. Mais cela ne signifie pas que c'est toujours facile. Mathématiquement, le choix de ce respect peut s'avérer techniquement difficile. Par exemple la compléxité mathématique supplémentaire lorsqu'on veut passer de la covariance de Lorentz (en relativité restreinte) à la covariance générale (en relativité générale) il est nécéssaire de mettre en place les outils de la géométrie différentielle qui sont beaucoup plus sophistiqués que les mathématiques linéaires utilisées en relativité restreinte (voir l'article mathématiques de la relativité générale). Mentionons pour conclure que l'on cherche toujours une formulation covariante générale satisfaisante de la physique quantique (voir gravité quantique).