Pietro Mengoli
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Vous avez de 
|
|
Pietro Mengoli (Bologne 1626-Bologne 1686) est un mathématicien, élève de Cavalieri, et lui succède en 1647. Il y restera professeur 39 ans.
Beaucoup moins clair que Torricelli, il écrit un ouvrage (1650) qui aura néanmoins plus de portée, car connu de Wallis : la série des inverses des entiers diverge. La série alternée converge vers Ln(2).
Il trouve aussi la somme de séries comme 1/n(n+r) ,r de 1 à 10; mais il échoue pour r=0 , dont la somme sera trouvée par Euler (1735). La somme de 1/n(n+1)(n+2) est 1/4.
En 1659, son ouvrage de Géométrie décrit la méthode des ordres négligeables (en même temps que Pascal, par conséquent). Pratiquement le calcul différentiel et intégral y est énoncé (Leibniz le lira, avant de publier (1684)).
En 1672, il publie il Circolo et y exprime Pi/2 sous forme de produit infini. Et il s'intéresse aux fonctions Beta B(n,m) d'Euler liés à la fonction Γ(x).
Il reste célèbre pour son travail sur des problèmes diophantiens dits d'Ozanam (cf problème de Mengoli).
Sa relation avec Stefano degli Angeli(1623-1697), professeur à Padoue est importante dans l'avancement du calculus puisqu'après la percée sur 1/(1+x) et Log(1+x), il sera assez facile de développer 1/(1+x²) en série et ainsi James Gregory pourra arriver à la formule de Gregory ou de Leibniz concernant Pi/4.
