Perspective cavalière
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La perspective cavalière est une manière de représenter sur papier des objets en volume. Cette représentation ne présente pas de point de fuite : la taille des objets ne diminue pas lorsqu'ils s'éloignent.
Dans cette perspective, deux des axes sont orthogonaux et ont un facteur de report de 1. Le troisième axe est incliné, en général de 30 ou 45° par rapport à l'horizontale, appelé « angle de fuite », et a un facteur de report inférieur à 1, en général 0,7 ou 0,5. Cette perspective ne prétend pas donner l'illusion de ce qui peut être vu, mais simplement donner une information sur la notion de profondeur.
Elle est particulièrement simple à réaliser, en particulier à mains nues. Elle est de ce fait largement utilisée lorsqu'il faut tracer une figure à main levée, comme par exemple une figure au tableau (cours, examen oral).
Cette représentation était utilisée initialement pour la conception des fortifications militaires. Le « cavalier » est un promontoir de terre situé en arrière des fortifications et qui permet de voir par-dessus, et donc de voir les assaillants [1]. La perspective cavalière était donc la vue que l'on avait du haut du cavalier (les anglais utilisent parfois le terme de high view point, « point de vue de haut »). Certains avancent également que c'est la vue qu'un cavalier du haut de son cheval [2].
[modifier] Approche mathématique
Si le plan face au lecteur est le plan xz et que l'axe de fuite est l'axe y, avec un angle de fuite α et un rapport k, alors un point dans l'espace de coordonnées (x, y, z) est représenté par un point du plan de coordonnées (x", y") telles que :
- x" = x + k·cos α·y ;
- y" = z + k·sin α·y.
La matrice de transformation est donc
Par exemple, pour un angle de 30° et un rapport de 0,7, on a :
- x" = x + 0,35·y ;
- y" = z + 0,61·y ;
et pour un angle de 45° et un rapport de 0,5, on a :
- x" = x + 0,35·y ;
- y" = z + 0,35·y.
