Pendule de Huygens
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Le pendule de Huygens est constitué d'un point matériel M, pesant, se déplaçant sur la parabole dans un plan tournant à la vitesse angulaire , d'axe vertical. Il ne mérite de fait pas son appellation de pendule puisqu'il n'oscille pas. Néanmoins il fournit un résultat intéressant pour la compréhension du pendule conique.
[modifier] Présentation
Huygens a imaginé pour ce faire une came d'équation , ce qui est l'équation de la développée de la parabole.
On constate que selon la valeur de la vitesse angulaire, M se trouve soit en bas , soit en haut du dispositif, la vitesse critique étant
,
pour laquelle l'équilibre est indifférent.
[modifier] Explication
On considère les énergies potentielles des forces en présence dans le référentiel tournant :
- L'énergie potentielle de pesanteur , soit (avec )
- L'énergie potentielle dont dérive la force d'entraînement (axifuge) :
La masse ponctuelle M se situe, à l'équilibre, au point où l'énergie totale atteint un extremum, donc là où sa dérivée s'annule.
Lorsque , M se trouve en bas de la parabole, lorsque toute la parabole se trouve à l'équilibre, M reste là où il se trouve (là où il se trouvait lorsque la vitesse critique a été atteinte). Le cas où M se trouve en haut est un cas hors équilibre, dû aux contraintes physiques posées par la came.
[modifier] Application
On peut observer la parabole de Huygens avec un liquide :
- On emprisonne de l'eau colorée entre deux plans transparent verticaux et très proches, pour obtenir un film de liquide (qui ne remplit pas entièrement l'espace entre les deux plans)
- On met l'ensemble en rotation autour d'un axe vertical à la vitesse quelconque (fixée par l'expérimentateur)
On remarque alors que la surface du liquide se courbe pour adopter la forme d'une parabole, d'équation identique à celle de la came de Huygens, avec le paramètre valant
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