Opérateur d'annihilation
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En seconde quantification un opérateur d'annihilation est un opérateur qui fait passer d'un état de l'espace de Fock contenant N>1 particules à un état contenant (N-1) particules. L'action d'un opérateur d'annihilation sur le vide (N=0) donne zéro.
Dans le cas des bosons, l'action de l'opérateur d'annihilation ai qui annihile une partcule dans l'état i s'écrit:
D'autre part, dans le cas des bosons, les opérateurs d'annhilation commutent entre eux:
[ai,aj] = 0
Dans le cas des fermions, comme (principe d'exclusion de Pauli) un état ne peut etre occupé que par une particule, l'action de l'opérateur d'annihilation ci est définie par:
D'autre part, les opérateurs d'annhilation des fermions anticommutent entre eux:
{ci,cj} = cicj + cjci = 0
Le conjugué hermitique d'un opérateur d'annihilation est un opérateur de création.
L. D. Landau et E. M. Lifchitz Mécanique Quantique (Mir)
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