Fonction diviseur
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En mathématiques, la fonction diviseur σa(n) est définie comme la somme des a-ièmes puissances des diviseurs de n, où
La notation d(n) est aussi utilisée pour noter σ0(n), ou le nombre de diviseurs de n. La fonction sigma σ(n) est
.
Par exemple si p est un nombre premier,
car, par définition, les facteurs d'un nombre premiers sont 1 et lui-même.
Généralement, la fonction diviseur est multiplicative, mais n'est pas complètement multiplicative.
La conséquence de ceci, si nous écrivons
alors nous avons
Nous notons aussi
.
Cette fonction est utilisée pour reconnaître les nombres parfaits qui ont, pour n
.
Par exemple, pour deux nombres premiers distincts p et q, soit
Alors
Deux séries de Dirichlet impliquant la fonction diviseur sont :
et
