Faisceau injectif
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Un faisceau de groupes abéliens sur un espace topologique X est dit injectif lorsque, pour tout sous-faisceau d'un faisceau de groupes abéliens sur X, tout morphisme injectif de faisceaux de groupes abéliens se prolonge en un morphisme .
Pour rappel, tout groupe abélien se plonge dans un groupe abélien injectif. De manière analogue :
Tout faisceau de groupes abéliens sur X se plonge dans un faisceau injectif de groupes abéliens.
Tout faisceau de groupes abéliens sur X admet une résolution injective , id est une suite exacte longue de faisceaux injectifs de groupes abéliens (In,dn) et un plongement d'image le noyau de d0.