Contre-exemple
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En logique, et ses applications en mathématiques et en philosophie, un contre-exemple est une exception à une règle générale qu'on supposait vraie, c'est-à-dire un cas particulier où elle est en fait fausse.
[modifier] Mathématiques
La méthode du contre-exemple est une méthode utilisée en mathématiques pour prouver que certaines affirmations, prétendant à un certain caractère de généralité, sont fausses.
C'est ainsi que Fermat conjectura que tous les nombres 
(où n est un entier naturel quelconque ; ils sont appelés nombres de Fermat) sont premiers , car il avait constaté que les nombres 
, 
, 
, 
et 
l'étaient.
Euler prouva que cette conjecture était fausse en exhibant le contre-exemple suivant : il calcula tout simplement 
, qui vaut 4294967297 et qui est divisible par 641.
Trouver un contre-exemple pour prouver qu'une proposition est fausse est souvent tout aussi difficile que de trouver une démonstration pour prouver qu'une proposition est vraie.
