Contenu du Bījagaṇita

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

bīja désigne la graine, le germe et, au sens figuré, l'origine, la cause première; littéralement, bījagaṇita signifie calcul des graines, ou sur les graines, calcul des causes premières; cela couvre ce que nous appelons l'algèbre.

Un autre terme pour désigner cette partie des mathématiques est avyaktagaṇita : « calcul non manifeste ». Le terme avyakta (non manifeste) désigne, dans la pensée indienne, l'état indifférencié de la nature, avant la création d'un monde, qui contient en elle la diversité des créatures, le monde manifeste (vyakta), que nous connaissons.

Le bījagaṇita, ou avyaktagaṇita, entretient avec le calcul manifeste, vyaktagaṇita, la même relation : il en est la base, il contient tout le calcul fait avec des nombres, celui que nous désignons sous le nom de calcul élémentaire. Peut-être peut-on y voir l'idée que cette branche des mathématiques doit son nom à l'objet mathématique qui la représente et qui porte, en sanskrit, le même nom : avyakta, que nous appelons aujourd'hui, en mathématiques, l'indéterminée, l'inconnue à laquelle on peut substituer n'importe quelle quantité pouvant faire l'objet d'un calcul.

Le bījagaṇita de Bhāskara est constitué de cent quatre-vingt-seize strophes, souvent réparties en treize chapitres ou lectures (adhyāya)^[1].

• dhanarṇaṣaḍvidha. Six opérations avec les positifs et les négatifs. Les six opérations sont : l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, l'élévation au carré et la racine carrée.
• śūnyaṣaḍvidha. Les mêmes opérations, avec zéro.
• varṇaṣaḍvidha. Six opérations avec les inconnues, désignées ici par un autre mot sanskrit : varṇa, couleur; à part la première inconnue (traditionnellement notée x chez nous) qui s'appelle yāvat tāvat (autant que) en sanskrit, les autres inconnues, y, z, t, sont désignées par des noms de couleur en sanskrit : « noir », «  bleu », « jaune », « rouge »...
• karaṇīṣaḍvidha. Six opérations avec les karaṇī, entiers représentant, en fait, la racine carrée du même nombre: 2 représente ; tous les calculs sont effectués sur des entiers et les résultats traduisent les calculs opérés sur les racines carrées.
• kuṭṭaka. Presque identique au chapitre du même nom dans la Līlāvatī.
• vargaprakṛti. « La base (prakṛti) en est le carré (varga) ». C'est ainsi qu'un commentateur explique le nom de ce chapitre. Ce sont des méthodes de résolution, en nombres entiers, d'équations quadratiques : « quel est le nombre dont le produit du carré par huit, auquel on ajoute un, est un carré? »
• cakravāla (cercle, horizon). C'est une méthode de résolution des équations du type précédent dont la paternité est attribuée à Bhāskara. Le commentateur Kṛṣṇa explique le nom de la méthode de cette manière : cette méthode est « ainsi nommée parce qu'elle procède à la manière d'un cercle : on trouve des racines, un multiplicateur et un quotient; de là de nouvelles racines et, à nouveau, un multiplicateur et un quotient... »
• ekavarṇasamīkaraṇa. Équations du premier degré à une inconnue : « quelqu'un possède trois unités [d'une monnaie] et six chevaux; un autre a dix chevaux du même prix mais une dette de cent unités; les deux sont également riches. Quel est le prix d'un cheval? »
• madhyamāharaṇa (élimination du [terme] médian). Ce sont des équations de degré deux et plus : « quel nombre multiplié par douze et ajouté à son cube est égal à six fois son carré augmenté de trente-cinq? »
• anekavarṇasamīkaraṇa. Équations du premier degré à plusieurs inconnues : « les chevaux de quatre personnes sont respectivement cinq, trois, six et huit; les chameaux, deux, sept, quatre et un; les mules, huit, deux, une et trois et les moutons, sept, un, deux et un. Elles sont également riches. Dis, respectivement, le prix des chevaux, etc. »
• anekavarṇasamīkaraṇāntargatamadhyamāharaṇa. Résolutions de certaines équations de degré supérieur à un, à plusieurs inconnues : « le carré de la somme de deux nombres, ajouté au cube de leur somme est égal à deux fois la somme de leurs cubes. Dis-nous ces nombres, ô mathématicien! »
• bhāvita. Équations faisant intervenir le produit des inconnues : « dis-moi deux nombres tels que leur somme, quand ils sont respectivement multipliés par quatre et trois, augmentée de deux, soit égale à leur produit. »
• granthasamāpti. Conclusion.