Charge (hydraulique)

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En hydraulique, la charge est la constante qui constitue le membre de droite de l'équation de Bernoulli.

$\frac{v^2}{2} + gz + \frac{p}{\rho} = constante$

On l'exprime typiquement :

sous la forme d'une pression : constante × ρ
sous la forme d'une hauteur de la colonne d'eau : constante / g

où ρ est la masse volumique du fluide et g l'accélération de la gravité.

Sommaire

1 Définition
2 Cas d'un fluide incompressible dans une canalisation fixe
3 Les deux types de pertes de charges
- 3.1 Les pertes de charges linéaires
- 3.2 Les pertes de charges singulières
4 Voir aussi

[modifier] Définition

Lorsque l'on est en présence de frottements, le théorème de Bernoulli ne s'applique plus et la charge n'est plus constante. On parle alors de perte de charge.

On utilise dans ce cas le théorème de Bernouilli généralisé, qui s'écrit :

$\frac{v^2_1}{2 g} + z_1 + \frac{p_1}{\rho g} = \frac{v^2_2}{2 g} + z_2 + \frac{p_2}{\rho g} + \Delta h$

où le terme $Δ h$ represente la perte de charge en mètres entre le point 1 (en aval) et 2 (en amont de l'écoulement). Cette perte de charge peut s'exprimer comme étant la différence de hauteur entre la hauteur géométrique entre les points 1 et 2 et la hauteur utile qui va déterminer l'énergie réelle à fournir pour passer de 1 à 2.

Ce terme sera positif dans le cas d'un écoulement dans une conduite, mais pourra être négatif si les deux points considérés sont de part et d'autre d'une turbomachine génératrice (pompe, ventilateur, turbine génératrice…)

[modifier] Cas d'un fluide incompressible dans une canalisation fixe

Dans le cas d'un fluide incompressible, ρ est une constante, et le débit est une constante. Si la section du tuyau est constante, alors, la vitesse est également constante. L'altitude z étant imposée par l'installation de la canalisation, on voit que la perte de charge se traduit par une diminution de pression.

[modifier] Les deux types de pertes de charges

[modifier] Les pertes de charges linéaires

Ces pertes sont proportionnelles à la longueur de tuyau à parcourir. On les calcules de la manière suivante : $\Delta h = \lambda \frac{L.c^{2}}{2 D_{h}}$ avec

$λ$ le coefficient de perte de charge régulière

c la vitesse du fluide dans le tuyau (m/s)

L la longueur du tuyau (m)

$D h$ le diamètre hydraulique défini par $D_{h} = \frac{4S}{P_{m}}$

où S est la section du tuyau et $P m$ le périmètre mouillé

Le coefficient de pertes de charge régulière dépend du type d'écoulement et donc du Reynolds. Pour un écoulement laminaire on utilise la corrélation de Poiseuille: $\lambda = \frac{64}{Re}$ Pour un écoulement turbulent on utilise la corrélation de Colebrook: $\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2log(\frac{2,51}{Re \sqrt{\lambda}}+0,27\frac{\epsilon}{D})$