Chaleur spécifique

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En thermodynamique, la chaleur spécifique est le taux de variation de l'énergie interne spécifique avec la température : $C_V=\frac{\partial U}{\partial T}$ , pour une variation de température à volume constant, ou le taux de variation de l'enthalpie spécifique avec la température : $C_P=\frac{\partial H}{\partial T}$ pour une variation à pression constante.

La différence entre la chaleur spécifique à pression constante $C P$ et la chaleur spécifique à volume constant $C V$ est liée au travail qui doit être fourni pour dilater le corps en présence d'une pression externe.

[modifier] Cas des gaz parfait

Dans un gaz parfait, la chaleur spécifique (à volume constant) par mole est : C_V = 3/2 R pour un gaz monoatomique, C_V = 5/2 R pour un gaz diatomique.

La différence s'explique par le théorème d'équipartition de l'énergie. Pour un atome, il existe une énergie 1/2 k_B T par degré de liberté quadratique soit puisqu'il y a trois composantes pour la vitesse une énergie 3/2 k_B T par atome. En multipliant par le nombre d'Avogadro N_A on obtient l'énergie interne U = 3/2 N_A k_B T ce qui donne (avec R = N_A k_B = 8.32 J.K^-1.mol^-1) l'expression de la chaleur spécifique. Dans le cas du gaz diatomique, il faut tenir compte de l'énergie de rotation de la molécule. Comme une rotation autour de l'axe de symétrie de la molécule diatomique n'a pas d'énergie cinétique associée (les atomes étant supposés ponctuels), le théorème d'équipartion donne cette fois une énergie 5/2 k_B T par atome. A pression constante, on doit dériver l'enthalpie, donc C_P = C_V + R, c'est la relation de Mayer.

[modifier] Cas des solides

Dans le cas des solides, à suffisamment haute température, une relation similaire, la loi de Dulong et Petit est applicable. A basse température, on trouve $C_V \sim T^3$ du fait de la contribution des phonons. Si le solide est un métal, il faut ajouter la contribution des électrons qui est proportionnelle à la température.

[modifier] Références

J. Boutigny, Thermodynamique, Vuibert.
L. Landau et E.M. Lifchitz, Cours de Physique Théorique tome 5 : physique statistique, Editions Mir.
C. Kittel, Introduction à la physique de l'état solide, Dunod.