Buddhabrot
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Le Buddhabrot est une technique particulière pour représenter une fractale de Mandelbrot, qui ressemble à s'y méprendre à certaines représentations du Bouddha, d'où son nom.
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[modifier] Découverte
La technique du Buddhabrot fut découverte indépendamment par plusieurs personnes en même temps. Linas Vepstas envoya des rendus en Buddhabrot à Cliff Pickover en 1988 pour que ce dernier les place dans son livre. Peu après, la méthode était décrite sur Usenet par un post [1] dans sci.fractals de Daniel (en réalité Melinda) Green en 1993, qui écrivait :
- If I were a religious person I would certainly take this as some sort of sign.
- Si j'étais croyante, j'aurais probablement pris cela pour une sorte de signe.
Cependant, le nom Buddhabrot fut inventé plus tard, par Lori Gardi.
[modifier] Technique de rendu
Mathématiquement, le jeu de Mandelbrot est un jeu de points c du plan complexe définis par un algorithme itératif :
Avecz0 = 0, si la suite ne tend pas vers l'infini (si le point ne s'échappe pas)
Par contre, le Buddhabrot est rendu en utilisant un tableau en 2 dimensions. Par la suite, un échantillon aléatoire de points c est itéré via la fonction de Mandelbrot. Pour les points qui s'échappent après un nombre donné d'itérations, et donc ne sont pas dans le jeu de Mandelbrot, on incrémente de 1 la valeur du tableau correspondant à chaque valeur intermédiaire de z. Après un certain nombre d'itérations, on obtient un résultat satisfaisant.
[modifier] Nuances
Le nombre d'itérations a un effet décisif sur le résultat visuel. De plus grandes valeurs donnent un aspect plus complexe, alors que des valeurs plus faibles donneront une image plus géométrique.
En faisant varier cette valeur (appelée threshold), on peut créer des images en couleurs (voir image à droite).
[modifier] Liens externes
- La découverte du Buddhabrot d'après Melinda Green (en anglais)
- Un générateur de Buddhabrot, avec quelques variations (en anglais)
