Équation logistique
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L’équation logistique, est un polynôme, souvent cité en exemple de la théorie du chaos (où un comportement complexe peut émerger d'un système d'équations dynamiques non-linéaires). L'équation fut introduite par Pierre François Verhulst, mais fut réellement popularisée en 1976, par Robert May.
[modifier] Équation
Elle est définie comme une suite : soit P(X) la population au temps X, alors 
Avec k une constante et P appartenant à l'intervalle [0,1].
En faisant varier k et P, on remarque qu'une très légère variation (de l'ordre de 10-20) suffit à donner après quelques itérations des résultats très différents. Cette idée fut popularisée par Edward Lorenz, qui la présenta en utilisant une métaphore devenue célèbre : « Le battement d'aile d'un papillon au Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas ? ».
[modifier] Diagramme de Bifurcation
L'équation peut donner une suite qui évolue différemment :
- 0 < k < 1 : la suite tendra vers 0 après de nombreuses itérations ;
- 1 < k < 3 : la suite tend vers 1 ou 2 valeurs fixes ;
- 3 < k < 4 : la suite entre dans une phase chaotique : la moindre modification entraîne un bouleversement complet du système et donne des résultats totalement différents.
Pour mieux représenter ces variations, on trace le diagramme dit de bifurcation logistique qui est défini par cette équation paramétrique :
- X = k,
- Y = P(M)
Avec M un « grand » nombre (100 peut etre considéré comme un grand nombre)
