Numeroituvuusaksiooma
Wikipedia
Numeroituvuusaksioomat ovat topologisen avaruuksien ominaisuuksia, joihin liittyy käsite numeroituvuus. Aksioomia on neljä kappaletta: Olkoon X topologinen avaruus. Tällöin X on
- N1 jos jokaisella X:n alkiolla x on numeroituva ympäristökanta.
- N2 jos X:llä on numeroituva kanta.
- Lindelöf jos X:n jokaisella avoimella peitteellä on numeroituva osapeite.
- Separoituva jos se sisältää numeroituvan tiheän pistejoukon.
[muokkaa] Ominaisuuksia
- Jokainen N2-avaruus on N1.
- N1 ja N2 ovat perinnöllisiä ja säilyvät numeroituvissa tuloissa.
- Jokainen N2-avaruus on Lindelöf-avaruus.
- Jokainen N2-avaruus on separoituva.
Metrisellä avaruudella X N1, N2, Lindelöf ja separoituvuus ovat yhtäpitäviä ominaisuuksia. Säännöllinen Lindelöf-avaruus on aina normaali.