Diskriminantti
Wikipedia
Polynomin p(x)=anxn+...+a1x+a0, missä kertoimet a1,a2,...,an kuuluvat annettuun kuntaan K, diskriminantti on (2n − 1)×(2n − 1) matriisin
[muokkaa] Toisen asteen yhtälö
Tunnetuin erikoistapaus diskriminantista on toisen asteen polynomin p(x)=ax2+bx+c diskriminantti D = b²−4ac. Toisen asteen polynomin tapauksessa diskriminantin arvosta voidaan päätellä yhtälön reaalisten ratkaisujen eli reaalijuurien lukumäärä:
- Jos D > 0, niin yhtälöllä on kaksi erisuurta reaaliratkaisua.
- Jos D < 0, niin yhtälöllä ei ole yhtäkään reaaliratkaisua.
- Jos D = 0, niin yhtälöllä on yksi reaaliratkaisu, ns. kaksoisjuuri.
Diskriminantin avulla ei saada selville yhtälön juuria vaan reaalisten juurien lukumäärän. Diskriminantti on nopeampi tapa laskea yhtälön reaalisten juurien lukumäärä kuin yhtälön ratkaiseminen toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla.
