Desarguesin lause
Wikipedia
 |
Tämän artikkelin määritelmä puuttuu tai on huonosti laadittu. |
| Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla. |
Oletetaan, että kolmiot PQR ja P'Q'R' sijaitsevat siten, että suorat PP', QQ' ja RR' leikkaavat samassa pisteessä O ja että suorat PR ja P'R' leikkaavat pisteessä E, suorat PQ ja P'Q' pisteessä F ja suorat QR ja Q'R' leikkaavat pisteessä D. Tällöin E, F ja D ovat samalla suoralla.
Todistus: Sovelletaan Menelaoksen lausetta ensiksi kolmioon OQR ja suoraan DR'Q', sitten kolmioon ORP ja suoraan EP'R' ja lopuksi kolmioon OPQ ja suoraan FQ'P'. Tällöin kukin lausekkeista QD/RD RR'/OR' OQ'/QQ', RE/PE PP'/OP' OR'/RR' ja PF/QF QQ'/OQ' OP'/PP' on arvoltaan 1 samoin kuin näiden tulo, joka on QD/RD RE/PE PF/QF. Tämä on Menelaoksen lause sovellettuna kolmioon PQR, joten D, E ja F ovat samalla suoralla.
