Clase de equivalencia
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En matemática; sea ~ una relación de equivalencia y K el conjunto sobre el que está definida, llamaremos clase de equivalencia del elemento a ∈ K, al subconjunto [a]~ de K formado por todos los elementos de K que están relacionados con a por ~. Esto es:
[a]~ = {x ∈ K: x ~ a}.
Así, llamamos representante de la clase al elemento a y diremos que, si x ∈ [a]~, a es equivalente a x por ~. Normalmente cuando se escriben las clases, si se está trabajando con una sola relación, se obvía poner el nombre de ésta como subíndice. Si tomamos dos elementos a, b ∈ K, podemos decir que:
- Si a ~ b, [a] = [b].
- Si a ≁ b, [a] ∩ [b] = ø.
Véase también: conjunto cociente, clase de equivalencia.