Vikipedio:Projekto matematiko/Unuargumenta grupo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Unuargumenta grupo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, la unuargumenta grupo de grado n, signifis U(n), estas la grupo de n×n (unita (ankaŭ unuohava [ringo], unuargumenta) matricoj kun kompleksaj elementoj, kun la grupa operacio (tiu, ke, kiu) de matrica multipliko. La unuargumenta grupo estas subgrupo de la ĝenerala lineara grupo Gl(n, C).

En la simpla (kesto, okazo) n = 1, la grupo U(1) korespondas al la cirkla grupo, konsistanta de ĉiuj kompleksaj nombroj kun normo 1 sub multipliko. Ĉiuj unuargumentaj grupoj enhavi (kopioj, kopias) de ĉi tiu grupo.

La unuargumenta grupo U(n) estas (reala, reela) Grupo de Lie de dimensio n². La (Mensogi, Kuŝi) algebro de U(n) konsistas de komplekso n×n deklivo-Hermitaj matricoj, kun la (Mensogi, Kuŝi) krampo donita per la komutilo.

[redaktu] Propraĵoj

Ekde la determinanto de unuargumenta matrico estas kompleksa nombro kun normo 1, la determinanto donas grupa homomorfio

$\det\colon \mbox{U}(n) \to \mbox{U}(1)$

La kerno de ĉi tiu homomorfio estas la aro de (unita (ankaŭ unuohava [ringo], unuargumenta) matrica unuhava determinanto. Ĉi tiu subgrupo estas (nomita, vokis) la speciala unuargumenta grupo, signifis Su(n). Ni tiam havi mallonga akurata vico de (Mensogi, Kuŝi) (grupoj, grupas):

$1\to\mbox{SU}(n)\to\mbox{U}(n)\to\mbox{U}(1)\to 1$

Ĉi tiu mallonga akurata vico (klivas, fendas, forkiĝas) tiel ke U(n) (majo, povas) skribita kiel duonrekta (produkto, produto) de Su(n) per U(1). Ĉi tie la U(1) subgrupo de U(n) konsistas de matricoj de la (formo, formi) $\mbox{diag}(e^{i\theta},1,1,\ldots,1)$ .

La unuargumenta grupo U(n) estas _nonabelian_ por n > 1. La centro de U(n) estas la aro de skalaraj matricoj λMi kun λ ∈ U(1). Ĉi tiu sekvas de Lemo de Schur. La centro estas tiam izomorfia al U(1). Ekde la centro de U(n) estas 1-dimensia abela normala subgrupo de U(n), la unuargumenta grupo estas ne duonsimpla.

[redaktu] Topologio

La unuargumenta grupo U(n) estas dotita kun la relativa topologio kiel subaro de M_n(C), la aro de ĉiuj n×n kompleksaj matricoj, kiu estas sin homeomorfia al 2n²-dimensia Eŭklida spaco.

Kiel topologia spaco, U(n) estas ambaŭ kompakta kaj koneksa. La kompakteco de U(n) sekvas de la _Heine_-Borela teoremo kaj la fakto (tiu, ke, kiu) ĝi estas (fermita, fermis) kaj barita subaro de M_n(C). Al montri (tiu, ke, kiu) U(n) estas koneksa, memori (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) unuargumenta matrico A povas esti _diagonalized_ per alia unuargumenta matrico S. (Ĉiu, Iu) diagonala unuargumenta matrico devas havi kompleksaj nombroj de absoluta valoro 1 sur la ĉefa diagonalo. Ni povas pro tio skribi

$A = S\,\mbox{diag}(e^{i\theta_1},\cdots,e^{i\theta_n})\,S^{-1}.$

Vojo en U(n) de la idento al A estas tiam donita per

$t\mapsto S\,\mbox{diag}(e^{it\theta_1},\cdots,e^{it\theta_n})\,S^{-1}.$

Kvankam ĝi estas koneksa, la unuargumenta grupo estas ne simple koneksa. La unua unuargumenta grupo U(1) estas topologie cirklo, kiu estas famekonata al havi fundamenta grupo izomorfia al Z. Fakte, la fundamenta grupo de U(n) estas malfinio cikla por ĉiuj n:

$\pi_1(U(n)) \cong \mathbb Z.$

Unu povas montri (tiu, ke, kiu) la determinanta mapo _det_ : U(n) → U(1) konkludas izomorfio de fundamentaj grupoj.

[redaktu] Klasiganta spaco

La klasiganta spaco de U(n) estas priskribita en la artikola klasiganta spaco por U(n).

[redaktu] Vidi ankaŭ

speciala unuargumenta grupo
perpendikulara grupo

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Unuargumenta_grupo_43e8.html"

Vikipedio:Projekto matematiko/Unuargumenta grupo

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Propraĵoj

[redaktu] Topologio

[redaktu] Klasiganta spaco

[redaktu] Vidi ankaŭ

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj