Vikipedio:Projekto matematiko/Tuteca ordo
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Tuteca ordo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, tuteca ordo, lineara (mendi, ordo) aŭ simpla (mendi, ordo) sur aro X estas (ĉiu, iu) duargumenta rilato sur X tio estas malsimetria, transitiva, kaj tuteca. Ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) se ni signifi unu tia rilato per ≤ tiam jeno (propozicioj, frazoj, ordonoj) teni por ĉiuj a, b kaj c en X:
- se a ≤ b kaj b ≤ a tiam a = b (malsimetrio)
- se a ≤ b kaj b ≤ c tiam a ≤ c (transitiveco)
- a ≤ b aŭ b ≤ a (tuteco)
Aro paris kun asociita tuteca ordo sur ĝi estas (nomita, vokis) tutece orda aro, (lineare, linie, tutece) orda aro, simple orda aro, aŭ ĉeno.
Rilata propraĵo de _totalness_ povas esti priskribita tiamaniere: (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) paro de eroj en la aro estas reciproke komparebla sub la rilato.
(Rimarki, Avizo) (tiu, ke, kiu) la _totalness_ kondiĉo (implicas, enhavas) reflekteco, tio estas a ≤ a. Tial tuteca ordo estas ankaŭ parta ordo, tio estas, duargumenta rilato kiu estas refleksiva, malsimetria kaj transitiva. Tuteca ordo povas ankaŭ esti difinita kiel parta orda tio estas tuteca.
Alternative, unu (majo, povas) difini tutece orda aro kiel aparta speco de krado, nome unu en kiu ni havi
por ĉiuj a, b.
Ni tiam skribi a ≤ b se kaj nur se 
.
Se a kaj b estas (membroj, membras) de ara tio estas tutece (mendita, ordita) per ≤ tiam ni povas difini duargumenta rilato a < b kiel: a ≤ b kaj a ≠ b. Ĉi tiu rilato estas transitiva (a < b kaj b < c (implicas, enhavas) a < c) kaj, malverŝajne ≤, _trichotomous_ (kio estas, akurate unu de a < b, b < a kaj a = b estas vera). Ni povas laboro la alia vojo kaj starti per elektanta < kiel transitiva _trichotomous_ duargumenta rilato; tiam se ni difini a ≤ b al (meznombro, signifi) a < b aŭ a = b tiam ≤ povas esti montrita al esti tuteca ordo.
Tutece ordaj aroj (formo, formi) plena subkategorio de la kategorio de parte ordaj aroj, kun la strukturkonservantaj transformoj estante (mapoj, mapas) kiu respekto la (mendas, ordoj), kio estas (mapoj, mapas) f tia (tiu, ke, kiu) se a ≤ b tiam f(a) ≤ f(b).
Reciproke unuvalora surĵeto inter du tutece ordaj aroj (tiu, ke, kiu) (respektoj, respektas) la du (mendas, ordoj) estas izomorfio en ĉi tiu kategorio.
Enhavo |
[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)
- La (leteroj, literoj, leteras, literas) de la alfabeto (mendita, ordita) per la norma vortaro (mendi, ordo), e.g., A < B < C kaj tiel plu
- (Ĉiu, Iu) subaro de tutece orda aro, kun la limigo de la (mendi, ordo) entute aro.
- (Ĉiu, Iu) parte orda aro X kie ĉiu du eroj estas komparebla (kio estas se a,b estas (membroj, membras) de X ĉu a≤b aŭ b≤a aŭ ambaŭ.
- (Ĉiu, Iu) aro de kardinaloj aŭ numeroj (pli forte, ĉi tiuj estas bonaj ordoj).
- Se X estas (ĉiu, iu) aro kaj f reciproke unuvalora surĵeto de (ĉiu, iu) tutece orda aro al X tiam f konkludas tuteca (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) sur X per opcio _x1_ < _x2_ se kaj nur se _x1_ = f(_n1_) kaj _x2_ = f(_n2_) kaj _n1_ < _n2_.
- La _lexicographical_ (mendi, ordo) sur la Kartezia produto de aro de tutece ordaj aroj (indeksis, indicita) per orda numeralo, estas sin tuteca ordo. Ekzemple, (ĉiu, iu) aro de (vortoj, vortas) (mendita, ordita) alfabete estas tuteca ordo, vidita kiel subaro de kartezia produto de numerebla nombro de (kopioj, kopias) de aro (formis, formularita, knedita) per adicianta la spaca simbolo al la alfabeto (kaj difinanta spaco al esti malpli ol (ĉiu, iu) (letero, litero)).
- Naturaj nombroj, (entjeroj, entjeras), racionalaj nombroj, kaj reelaj nombroj (mendita, ordita) per la kutima malpli ol (<) aŭ pli granda ol (>) rilatoj estas ĉiuj tutecaj ordoj. Ĉiu de ĉi tiuj povas esti montrita al esti la unika (al en izomorfio) (plej minuskla, plej malgranda) ekzemplo de tutece orda aro kun certa propraĵo, (tuteca ordo A estas la (plej minuskla, plej malgranda) kun certa propraĵo se ĉiam B havas la propraĵo, estas (mendi, ordo) izomorfio de A al subaro de B).:
- La naturaj nombroj ampleksi la (plej minuskla, plej malgranda) tutece orda aro sen supera baro.
- La (entjeroj, entjeras) ampleksi la (plej minuskla, plej malgranda) tutece orda aro kun neniu supra nek suba baro.
- La racionalaj nombroj ampleksi la (plej minuskla, plej malgranda) tutece orda aro sen supra aŭ suba baro, kiu estas densa en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu) (a, b) estas ne-malplena por ĉiu a < b.
- La reelaj nombroj ampleksi la (plej minuskla, plej malgranda) nebarita koneksa tutece orda aro. (Vidi pli sube por la difino de la topologio.)
[redaktu] Plui (konceptoj, konceptas)
[redaktu] (Mendi, Ordo) topologio
Por (ĉiu, iu) tutece orda aro X ni povas difini la (malfermi, malfermita) (intervaloj, intervalas) (a, b) = {x : a < x kaj x < b}, (−∞, b) = {x : x < b}, (a, ∞) = {x : a < x} kaj (−∞, ∞) = X. Ni povas uzi (malfermi, malfermita) (intervaloj, intervalas) al difini topologio sur (ĉiu, iu) orda aro, la (mendi, ordo) topologio.
(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la formala difino de orda aro kiel aro paris kun (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) garantias (tiu, ke, kiu) estas unika (mendi, ordo) topologio sur (ĉiu, iu) orda aro. Tamen, en praktiko la distingo inter aro kiu havas (mendi, ordo) difinis sur ĝi kaj la paro de la aro kaj asociita (mendi, ordo) estas kutime ignorita. De ĉi tie al eviti konfuzo kiam pli ol unu (mendi, ordo) estas estante uzita en (konjunkcio, aŭo, kajo) kun ara ĝi estas komuna al (konversacii, konversacio, prelego) pri la (mendi, ordo) topologio konkludis per aparta (mendi, ordo). Ekzemple se N estas la naturaj nombroj, < estas malpli ol kaj > pli granda ol ni povus referi al la (mendi, ordo) topologio sur N konkludis per < kaj la (mendi, ordo) topologio sur N konkludis per > (en ĉi tiu (kesto, okazo) ili okazi al esti identa sed estos ne en ĝenerala).
La (mendi, ordo) topologio (majo, povas) esti montrita al esti Hausdorff-a (_T2_).
[redaktu] Pleneco
Tutece orda aro estas dirita al esti plenumi se ĉiu subaro (tiu, ke, kiu) havas supera baro, havas supremo. Estas nombro de rezultoj rilatante propraĵoj de la (mendi, ordo) topologio al la pleneco de X:
- Se la (mendi, ordo) topologio sur X estas koneksa, X estas plenumi.
- X estas koneksa sub la (mendi, ordo) topologio se kaj nur se ĝi estas plenumi kaj estas ne breĉo en X (breĉo estas du punktoj a kaj b en X sen c (veriganta, kontentiganta) a < c < b.)
- X estas plenumi se kaj nur se ĉiu barita ara tio estas (fermita, fermis) en la (mendi, ordo) topologio estas kompakta.
[redaktu] Ĉenoj
Dum de difina punkto de vido, ĉeno estas nure (sinonimo, samsencaĵo) por tutece orda aro la (termo, membro, flanko, termino) estas kutime kutima priskribi tutece (mendita, ordita) subaro de iu parta ordo. Tial la reelaj nombroj devus (kredeble, verŝajne) esti priskribita kiel tutece orda aro. Tamen, se ni estita al konsideri ĉiuj (subaroj, subaras) de la (entjeroj, entjeras) parte (mendita, ordita) per inkluziveco tiam la tutece orda aro sub inkluziveco { Min : n estas natura nombro} difinis en pli supre ekzemplo devus ofte nomiĝi ĉeno.
La _preferential_ uzi de ĉeno al referi al tutece (mendita, ordita) subaro de parta ordo verŝajna (tigoj, tigas) de la grava rolo tia tutece (mendita, ordita) (subaroj, subaras) ludi en Lemo de Zorn.
[redaktu] Finiaj tutecaj ordoj
Simpla (kalkulo, kalkulanta) argumento estos kontroli (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) finia tuteca ordo (kaj de ĉi tie (ĉiu, iu) subaro _thereof_) havas plej malgranda ero. Tial ĉiu finia tuteca ordo estas fakte bone (mendi, ordo). Ĉu per direkta pruvo aŭ per observanta (tiu, ke, kiu) ĉiu bone (mendi, ordo) estas (mendi, ordo) izomorfia al orda numeralo unu (majo, povas) montri (tiu, ke, kiu) ĉiu finia tuteca ordo estas (mendi, ordo) izomorfia al komenca segmento de la naturaj nombroj (mendita, ordita) per <. En alia (vortoj, vortas) tuteca ordo kun k eroj estas konkludita per reciproke unuvalora surĵeto kun la unua k naturaj nombroj. De ĉi tie ĝi estas komuna al indeksaj finiaj tutecaj ordoj aŭ numerebla bone (mendas, ordoj) per naturaj nombroj en (modo, maniero) kiu (respektoj, respektas) la (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo).
Kontrasto kun parta ordo, kiu (malhavas, mankoj, mankas) la tria kondiĉo. Ekzemplo de parta ordo estas la okazis-antaŭ rilato.
