Vikipedio:Projekto matematiko/Teoremo de Bézout

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Teoremo de Bézout
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Ĉi tiu artikolo (ligas, referas) al Teoremo de Bézout en algebra geometrio. Por Teoremo de Bézout en aritmetiko, iri al Idento de Bézout.

En matematiko, Teoremo de Bézout (grafoj, grafas) la nombro de (komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas) de du kurboj. Ĝi donas nombra tio estas kun rezervo pri 'interpretado'; sed ĉiukaze estas maksimumo nombro de (komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas) (tiu, ke, kiu) du algebraj kurboj povas havi, sen havanta komuna komponanta kurbo.

En algebra geometrio, la (propozicio, frazo, ordono) de Teoremo de Bézout aplikas al la punktoj de komunaĵo de ebenaj kurboj X de grado m kaj Y de grado n. Ĝi asertas (tiu, ke, kiu) la nombro de (komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas), grafita per komunaĵa obleco, estas precize _mn_, escepti en la okazo se X kaj Y havi komuna komponanto. Pro tio _mn_ estas la maksimuma finia nombro de komunaĵaj punktoj. Ĉi tie grado de kurbo C (meznombroj, meznombras, signifas) la grado de la polinoma difinanta ĝi.

La speciala okazo kie unu de la kurboj estas linio estas versio de la fundamenta teoremo de algebro. Ekzemple, la parabolo difinis per y - x² = 0 havas grado 2; la linio y - 2x = 0 havas grado 1, kaj ili verigi en akurate du punktoj.

De la (kesto, okazo) de linioj, kun m kaj n ambaŭ 1, ĝi estas klara tiu devas laboro en la projekcia ebeno; al enkalkuli pli alta grado (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) unu estas fortita al aro la teoremo en P²_K super algebre fermita kampo K.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

Du klaraj linioj ĉiam verigi en akurate unu punkto. Se ili estas paralelo, (tiu, ke, kiu) punkto (mensogoj, mensogas, kuŝas) je malfinio. Al vidi kiel ĉi tiu (laboroj, laboras) algebre, en projekcia spaco, la linioj x+2y=3 kaj x+2y=5 estas (prezentita, prezentis) per la homogenaj ekvacioj x+2y-3z=0 kaj x+2y-5z=0. Solvanta, ni preni x= -2y kaj z=0, (korespondanta, respektiva) trafe (-2:1:0) en homogenaj koordinatoj. Kiel la z-koordinato estas 0, ĉi tiu punkto (mensogoj, mensogas, kuŝas) sur la linio je malfinio.

Du cirkloj neniam sekci en pli ol du punktoj en la ebeno, dum Teoremo de Bézout aŭguras kvar. La _discrepancy_ venas de la fakto (tiu, ke, kiu) ĉiuj cirklaj pasejoj tra la sama du kompleksaj punktoj sur la linio je malfinio. Skribanta la cirklo

(x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2

en homogenaj koordinatoj, ni preni

(x - a z) 2 + (y - b z) 2 - r 2 z 2 = 0,

de kiu ĝi estas klara (tiu, ke, kiu) la punkto (1:mi:0) kaj (1:-mi:0) (mensogi, kuŝi) sur ĉiu cirklo. Kiam du cirkla don't verigi ajn en la (reala, reela) ebeno (ekzemple ĉar ili estas samcentra) ili verigi je ĉi tiuj du punktoj sur la linio je malfinio kaj du aliaj kompleksaj punktoj kiu ne (mensogi, kuŝi) je malfinio.

(Ĉiu, Iu) _conic_ devus verigi la linio je malfinio je du punktoj laŭ la teoremo. Hiperbolo verigas ĝi je du (reala, reela) punktoj (korespondanta, respektiva) al la du (direktoj, instrukcio) de la (asimptotoj, asimptotas). Elipso verigas ĝi je du kompleksaj punktoj kiu estas konjugita al unu la alian---ĉe cirklo, la punktoj (1:mi:0) kaj (1:-mi:0). Parabolo verigas ĝi je nur unu punkto, sed ĝi estas punkto de _tangency_ kaj pro tio (grafoj, grafas) dufoje.

En ĝenerala, du _conics_ verigi en kvar punktoj. Jeno (bildoj, bildas) montri (ekzemploj, ekzemplas) en kiu la cirklo x²+y²-1=0 verigas alia elipso en malpli komunaĵaj punktoj ĉar almenaŭ unu de ilin havas obleco pli granda ol 1: