Vikipedio:Projekto matematiko/Tangento

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Tangento
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, la vorto "tangento" havas du klara, sed _etymologically_ rilatanta (intencoj, signifoj, signifas): unu en geometrio, kaj unu en trigonometrio.

Enhavo

1 Geometrio
- 1.1 Citi
- 1.2 Rilatanta signifo
2 Kalkulo
3 Trigonometrio
- 3.1 Derivaĵo
4 Vidu ankaŭ jenon:
5 Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] Geometrio

En ebena geometrio, rekto estas tangento al kurbo, je iu punkto, se ambaŭ linio kaj kurbo trapasi la punkto kun la sama direkto; tia linio estas la plej bona (streĉita, rekta)-linia proksimuma kalkulado al la kurbo je (tiu, ke, kiu) punkto. La kurbo, je punkto P, havas la sama inklino kiel tangento (trairanta, pasanta) tra P. La inklino de tangenta linio povas esti aproksimita per (sekcanto, sekanto) linio. Ĝi estas eraro al (opinii, pensi) de (tangentoj, tangentas, tanĝantoj, tanĝantas) kiel linioj kiu sekci kurbo je nur unu sola punkto. Estas (tangentoj, tangentas, tanĝantoj, tanĝantas) kiu sekci kurboj je kelkaj punktoj (kiel en jena ekzemplo), kaj estas ne-_tangential_ linioj kiu sekci kurboj je nur unu sola punkto. ((Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) en la grava (kesto, okazo) de cirklo, tamen, la tangenta linio estos sekci la kurbo je nur unu punkto.)

En jena figuro, (ruĝa, legita) linio sekcas la nigra kurbo je du punktoj. Ĝi estas tangento al la kurbo je unu punkto.

En pli alta-dimensia geometrio, unu povas difini la tangenta ebeno por surfaco en analoga vojo al la tangenta linio por kurbo. En ĝenerala, unu povas havi (n − 1)-dimensia tangenta hiperebeno al (n − 1)-dimensia (dukto (matematiko), dukto).

[redaktu] Citi

"Kaj Mi aŭdaci diri (tiu, ke, kiu) ĉi tiu estas ne nur la plej utila kaj ĝenerala [koncepto] en geometrio, (tiu, ke, kiu) Mi scii, sed (ebena, para, eĉ) (tiu, ke, kiu) Mi iam deziri al scii." Kartezio (1637)

[redaktu] Rilatanta signifo

Al "kadukiĝi sur tangento" (meznombroj, meznombras, signifas) al kadukiĝi aktualaĵo, verŝajna derivis de la geometria signifo de tangento.

[redaktu] Kalkulo

"formala" difino de la tangento postulas kalkulo. Aparte, supozi kurbo estas la (grafikaĵo, grafeo) de iu funkcio, y = f(x), kaj ni estas (interezita, interesita) en la punkto (x₀, y₀) kie y₀ = f(x₀). La kurbo havas ne-vertikala tangento je la punkto (x₀, y₀) se kaj nur se la funkcio estas diferencialebla je x₀. En ĉi tiu (kesto, okazo), la inklino de la tangento estas donita per f '(x₀). La kurbo havas vertikala tangento je (x₀, y₀) se kaj nur se la inklino (manieroj, proksimiĝoj) plus aŭ minus malfinio kiel unu (manieroj, proksimiĝoj) la punkto de ĉu flanko.

Pli supre, ĝi estis (tononomita, notita) (tiu, ke, kiu) (sekcanto, sekanto) povas kutimi aproksimi tangento; ĝi povis esti dirita (tiu, ke, kiu) la inklino de (sekcanto, sekanto) (manieroj, proksimiĝoj) la inklino (aŭ direkto) de la tangento, kiel la (sekcantoj, sekcantas, sekantoj, sekantas)' punktoj de komunaĵo (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo) unu la alian. Devus unu ankaŭ kompreni la nocio de limigo; unu povus kompreni kiel (tiu, ke, kiu) koncepto estas aplikebla al tiuj diskutis ĉi tie, tra kalkulo. En (medolo, esenco), kalkulo estis ellaborita (en parto) kiel (meznombroj, meznombras, signifas) al trovi la (inklinoj, inklinas, angulaj koeficientoj) de (tangentoj, tangentas, tanĝantoj, tanĝantas); ĉi tiu defii, estante sciata kiel la tangenta linia problemo, estas solvebla tra Neŭtona diferenca kvociento.

Devus unu scii la inklino de tangento, al iu funkcio; tiam, unu povas difini ekvacio por la tangento. Ekzemple, komprenanta de la pova regulo estos helpi unu difini (tiu, ke, kiu) la inklino de x³, je x = 2, estas 12. Uzanta la punkto-inklina ekvacio, unu povas skribi ekvacio por ĉi tiu tangento: y − 8 = 12(x − 2) = 12x − 24; aŭ: y = 12x − 16.

[redaktu] Trigonometrio

En trigonometrio, la tangento estas funkcio (vidi trigonometria funkcio) difinis kiel:

$\,\tan x = \frac{\,\sin x}{\,\cos x}$

La funkcio estas (do, tiel)-nomis ĉar ĝi povas esti difinita kiel la longo de certa segmento de tangento (en la geometria (senso, senco)) al la unuobla cirklo. Ĝi estas plej facila al difini ĝi en la ĉirkaŭteksto de du-dimensia Kartezia koordinato. Se unu konstruas la trigonometria cirklo, la tangenta linio al la unuobla cirklo je la punkto P = (1, 0), kaj la (radio, duonrekto, rajo) emananta de la fonto je angulo θ al la x-akso, tiam la (radio, duonrekto, rajo) estos sekci la tangenta linio je maksimume sola punkto Q. La tangento (en la trigonometria (senso, senco)) de θ estas la longo de la porcio de la tangenta linio inter P kaj Q. Se la (radio, duonrekto, rajo) ne sekci la tangenta linio, tiam la tangento (funkcio) de θ estas nedefinita.