Vikipedio:Projekto matematiko/Studenta t-distribuo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Studenta t-distribuo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

\!</math>|

_cdf_ =|
(meznombro, signifi) = $0$ |
mediano = $0$ |
reĝimo = $0$ |
varianco = por  $ν > 2$ |
dekliveco = $0$  por  $ν > 3$ |
_kurtosita_ = por  $ν > 4$ |
entropio =

$ψ$ : _digamma_ funkcio,
$B$ : β funkcio|

_mgf_ =vidi teksto por kruda/centra (momentoj, momentas, momantoj, momantas)|
signo =|

}} En probablo kaj statistiko, la <_var_>t</_var_>-distribuo aŭ Studenta t-distribuo estas probablodistribuo (tiu, ke, kiu) ekestas en la problemo de taksanta la (meznombro, signifi) de normale distribuis loĝantaro kiam la specimena amplekso estas malgranda. Ĝi estas la bazo de la populara Studenta t-testoj por la statistika signifeco de la diferenco inter du specimeno (meznombroj, meznombras, signifas), kaj por fidaj intervaloj por la diferenco inter du loĝantaro (meznombroj, meznombras, signifas). La Studenta t-distribuo estas speciala okazo de la ĝeneraligita hiperbola distribuo.

La derivaĵo de la t-distribuo estis unua (publikigita, publikigis) en 1908 per Vilhelmo Mare _Gosset_, dum li laboris je _Guinness_ bierfarejo en Dublino. Li estis ne permesita al (aperigi, publikigi) sub lia posedi nomo, (do, tiel) la papero estis skribita sub la (pseŭdonimo, kaŝnomo) Studento. La t-provo kaj la asociita teorio iĝis konata tra la laboro de R.A. Fiŝisto, kiu (nomita, vokis) la distribuo "Studenta distribuo".

Studenta distribuo ekestas kiam (kiel en proksime ĉiu praktika statistika laboro) la loĝantara varianca devio estas nekonato kaj havas al esti taksita de la datumoj. Lernolibro (problemoj, problemas) (traktatanta, traktanta, kuracanta) la varianca devio kvazaŭ ĝi estis sciata estas de du (specoj, specas): (1) tiuj en kiu la specimena amplekso estas (do, tiel) granda tiu (majo, povas) (trakti, kuraci) datumoj-bazita taksi de la varianco kvazaŭ ĝi estis certa, kaj (2) tiuj (tiu, ke, kiu) ilustri matematika (racianta, rezonanta, kaŭzanta), en kiu la problemo de taksanta la varianca devio estas kelktempe ignorita ĉar tio estas ne la punkto (tiu, ke, kiu) la (aŭtoro, aŭtori) aŭ docento estas tiam eksplikanta.

Enhavo

1 Aper(aĵ)o kaj (specifo, specifilo) de Studenta t-distribuo
2 Fidaj intervaloj derivis de Studenta t-distribuo
3 Plui teorio
4 (Baremo, Tabelo, Tablo) de (apartigis, elektita, elektis) (valoroj, valoras)
5 Specialaj okazoj
- 5.1 ν = 1
- 5.2 ν = 2
6 Rilatantaj distribuoj
7 Vidi ankaŭ
8 Referencoj
9 Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] Aper(aĵ)o kaj (specifo, specifilo) de Studenta t-distribuo

Supozi X₁, ..., X_n estas sendependa hazarda variablo (tiu, ke, kiu) estas normale distribuita kun atendata valoro μ kaj varianco σ². Estu

$\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n$

esti la specimeno (meznombro, signifi), kaj

${S_n}^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}_n\right)^2$

esti la specimena varianco. Ĝi estas _readily_ montrita (tiu, ke, kiu) la kvanto

$Z=\frac{\overline{X}_n-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$

estas normale distribuita kun (meznombro, signifi) 0 kaj varianco 1. _Gosset_ studis rilatanta kvanto,

$T=\frac{\overline{X}_n-\mu}{S_n/\sqrt{n}}$

kaj montris (tiu, ke, kiu) T havas la probablodensa funkcio

$f(t) = \frac{\Gamma((\nu+1)/2)}{\sqrt{\nu\pi\,}\,\Gamma(\nu/2)} (1+t^2/\nu)^{-(\nu+1)/2}$

kun $ν$ egala al n − 1. La distribuo de T estas nun (nomita, vokis) la t-distribuo. La parametro $ν$ estas kutime (nomita, vokis) la nombro de (gradoj, gradas) de libereco. La distribuo dependas sur $ν$ , sed ne $μ$ aŭ $σ$ ; la manko de dependeco sur $μ$ kaj $σ$ estas kio (konstruas, faras) la t-distribuo grava en ambaŭ teorio kaj praktiko. $Γ$ estas la Γ funkcio.

[redaktu] Fidaj intervaloj derivis de Studenta t-distribuo

Supozi la nombro A estas (do, tiel) elektita (tiu, ke, kiu)

$\Pr(-A < T < A)=0.9,\,$

kiam T havas t-distribuo kun n − 1 (gradoj, gradas) de libereco (ĉi tiu estas la sama kiel

$\Pr(T < A) = 0.95,\,$

(do, tiel) A estas la "_95th_ procenta punkto" de ĉi tiu probablodistribuo). Tiam

$\Pr\left(-A < {\overline{X}_n - \mu \over S_n/\sqrt{n}} < A\right)=0.9,$

kaj ĉi tiu estas ekvivalento al

$\Pr\left(\overline{X}_n - A{S_n \over \sqrt{n}} < \mu < \overline{X}_n + A{S_n \over \sqrt{n}}\right) = 0.9.$

Pro tio la intervalo kies (finpunktoj, finaj punktoj) estas

$\overline{X}_n\pm A\frac{S_n}{\sqrt{n}}$

estas 90-centona fida intervalo por μ. Pro tio, se ni trovi la (meznombro, signifi) de aro de (observadoj, observadas) (tiu, ke, kiu) ni povas laŭkaŭze atendi al havi normala distribuo, ni povas uzi la t-distribuo al ekzameni ĉu la fidaj limigoj sur (tiu, ke, kiu) (meznombro, signifi) inkluzivi iu teorie aŭguris valoro - kiel la valoro aŭguris sur nula hipotezo.

Ĝi estas ĉi tiu rezulta tio estas uzita en la Studenta t-testoj: ekde la diferenco inter la (meznombroj, meznombras, signifas) de specimenoj de du normalaj distribuoj estas sin distribuis normale, la t-distribuo povas kutimi ekzameni ĉu (tiu, ke, kiu) diferenco povas laŭkaŭze esti supozita al esti nulo.

Se la datumoj estas normale distribuita, la unuflanka (1 − a)-supra fida limigo (_UCL_) de la (meznombro, signifi), povas esti kalkulita uzanta jena ekvacio:

$\mathrm{UCL}_{1-a} = \overline{X}_n+\frac{t_{a,n-1} S}{\sqrt{n}}.$

La rezultanta _UCL_ estos esti la (plej granda, plej granda) averaĝa valoro (tiu, ke, kiu) estos okazi por donita fida intervalo kaj loĝantara amplekso. En alia (vortoj, vortas), $\overline{X}_n$ estante la (meznombro, signifi) de la aro de (observadoj, observadas), la probablo (tiu, ke, kiu) la (meznombro, signifi) de la distribuo estas malaltvalora al $UCL 1 - a$ estas egala al la fida nivelo $1 - a .$

Nombro de alia statistiko povas esti montrita al havi t-distribuoj por specimenoj de modera amplekso sub nulaj hipotezoj (tiu, ke, kiu) estas de (interezo, interesi), tiel ke la t-distribuo (formoj, formas) la bazo por (pezo, signifeco) testoj en alia (situacioj, situacias) kaj ankaŭ kiam ekzamenanta la diferencoj inter (meznombroj, meznombras, signifas). Ekzemple, la distribuo de _Spearman_'s ranga korelacia koeficiento, ρ, en la nula (kesto, okazo) (nula korelacio) estas bone aproksimita per la t distribuo por specimenaj ampleksoj pli supre pri 20.

Vidi antaŭdira intervalo por alia ekzemplo de la uzi de ĉi tiu distribuo.

[redaktu] Plui teorio

_Gosset_'s rezulto povas esti komencita pli ĝenerale. (Vidi, ekzemple, _Hogg_ kaj _Craig_, Sekcioj 4.4 kaj 4.8.) Estu Z havi normala distribuo kun (meznombro, signifi) 0 kaj varianco 1. Estu V havi _chi_-kvadrata distribuo kun ν (gradoj, gradas) de libereco. Plui supozi (tiu, ke, kiu) Z kaj V estas sendependa (vidi _Cochran_'s teoremo). Tiam la rilatumo

$\frac{Z}{\sqrt{V/\nu\ }}$

havas t-distribuo kun ν (gradoj, gradas) de libereco.

Por t-distribuo kun ν (gradoj, gradas) de libereco, la atendata valoro estas 0, kaj ĝia varianco estas ν/(ν − 2) se ν > 2. La dekliveco estas 0 kaj la _kurtosis_ estas 6/(ν − 4) se ν > 4.

La tuteca distribua funkcio estas donita per an nekompleta β funkcio,

$\int_{-\infty}^t f(u)\,du = \left\{ \begin{matrix} 1 - \frac{1}{2} I_x(\nu/2,1/2) & \mbox{if}\quad t > 0, \\ \\ \frac{1}{2} I_x(\nu/2,1/2) & \mbox{otherwise}, \end{matrix}\right.$

kun

$x = \frac{1}{1+t^2/\nu}.$

La t-distribuo estas rilatanta al la F-distribuo kiel sekvas: la kvadrato de valoro de t kun ν (gradoj, gradas) de libereco estas distribuita kiel F kun 1 kaj ν (gradoj, gradas) de libereco.

La entute formo de la probablodensa funkcio de la t-distribuo similas la sonorila formo de normale distribuis (variablo, varianta) kun (meznombro, signifi) 0 kaj varianco 1, escepti (tiu, ke, kiu) ĝi estas iom suba kaj pli larĝa. Kiel la nombro de (gradoj, gradas) de libereco kreskas, la t-distribuo (manieroj, proksimiĝoj) la normala distribuo kun (meznombro, signifi) 0 kaj varianco 1.

Jenaj bildoj montri la denseco de la t-distribuo por pligrandiĝanta (valoroj, valoras) de ν. La normala distribuo estas montrita kiel blua linio por komparo.; (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la t-distribuo ((ruĝa, legita) linio) iĝas pli proksima al la normala distribuo kiel ν (multigas, pligrandiĝoj, pligrandiĝas). Por ν = 30 la t-distribuo estas preskaŭ la sama kiel la normala distribuo.

Denseco de la t-distribuo ((ruĝa, legita) kaj verda) por 1, 2, 3, 5, 10, kaj 30 _df_ (komparita, komparis) al normala distribuo (blua)

[redaktu] (Baremo, Tabelo, Tablo) de (apartigis, elektita, elektis) (valoroj, valoras)

Jeno (baremo, tabelo, tablo) (listoj, listas) kelkaj (apartigis, elektita, elektis) (valoroj, valoras) por distribuoj kun r (gradoj, gradas) de libereco por la 90%, 95%, 97.5%, kaj 99.5% fidaj intervaloj. Ĉi tiuj estas "unuflanka", kio estas, kie ni vidi "90%", "4 (gradoj, gradas) de libereco", kaj "1.533",

ĝi (meznombroj, meznombras, signifas) _Pr_(T < 1.533) = 0.9;

ĝi ne (meznombro, signifi) _Pr_(−1.533 < T < 1.533) = 0.9.

(Sekve, Sinsekve), per la simetrio de ĉi tiu distribuo, ni havi

_Pr_(−1.533 < T) = 0.9,

kaj (sekve, sinsekve)

_Pr_(−1.533 < T < 1.533) = 0.8.

r	75%	80%	85%	90%	95%	97.5%	99%	99.5%	99.75%	99.9%	99.95%
1	1.000	1.376	1.963	3.078	6.314	12.71	31.82	63.66	127.3	318.3	636.6
2	0.816	1.061	1.386	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925	14.09	22.33	31.60
3	0.765	0.978	1.250	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841	7.453	10.21	12.92
4	0.741	0.941	1.190	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604	5.598	7.173	8.610
5	0.727	0.920	1.156	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032	4.773	5.893	6.869
6	0.718	0.906	1.134	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707	4.317	5.208	5.959
7	0.711	0.896	1.119	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499	4.029	4.785	5.408
8	0.706	0.889	1.108	1.397	1.860	2.306	2.896	3.355	3.833	4.501	5.041
9	0.703	0.883	1.100	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250	3.690	4.297	4.781
10	0.700	0.879	1.093	1.37218	1.812	2.228	2.764	3.169	3.581	4.144	4.587
11	0.697	0.876	1.088	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106	3.497	4.025	4.437
12	0.695	0.873	1.083	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055	3.428	3.930	4.318
13	0.694	0.870	1.079	1.350	1.771	2.160	2.650	3.012	3.372	3.852	4.221
14	0.692	0.868	1.076	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977	3.326	3.787	4.140
15	0.691	0.866	1.074	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947	3.286	3.733	4.073
16	0.690	0.865	1.071	1.337	1.746	2.120	2.583	2.921	3.252	3.686	4.015
17	0.689	0.863	1.069	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898	3.222	3.646	3.965
18	0.688	0.862	1.067	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878	3.197	3.610	3.922
19	0.688	0.861	1.066	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861	3.174	3.579	3.883
20	0.687	0.860	1.064	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845	3.153	3.552	3.850
21	0.686	0.859	1.063	1.323	1.721	2.080	2.518	2.831	3.135	3.527	3.819
22	0.686	0.858	1.061	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819	3.119	3.505	3.792
23	0.685	0.858	1.060	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807	3.104	3.485	3.767
24	0.685	0.857	1.059	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797	3.091	3.467	3.745
25	0.684	0.856	1.058	1.316	1.708	2.060	2.485	2.787	3.078	3.450	3.725
26	0.684	0.856	1.058	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779	3.067	3.435	3.707
27	0.684	0.855	1.057	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771	3.057	3.421	3.690
28	0.683	0.855	1.056	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763	3.047	3.408	3.674
29	0.683	0.854	1.055	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756	3.038	3.396	3.659
30	0.683	0.854	1.055	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750	3.030	3.385	3.646
40	0.681	0.851	1.050	1.303	1.684	2.021	2.423	2.704	2.971	3.307	3.551
50	0.679	0.849	1.047	1.299	1.676	2.009	2.403	2.678	2.937	3.261	3.496
60	0.679	0.848	1.045	1.296	1.671	2.000	2.390	2.660	2.915	3.232	3.460
80	0.678	0.846	1.043	1.292	1.664	1.990	2.374	2.639	2.887	3.195	3.416
100	0.677	0.845	1.042	1.290	1.660	1.984	2.364	2.626	2.871	3.174	3.390
120	0.677	0.845	1.041	1.289	1.658	1.980	2.358	2.617	2.860	3.160	3.373
$\infty$	0.674	0.842	1.036	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576	2.807	3.090	3.291

Ekzemple, donita specimeno kun specimena varianco 2 kaj specimeno (meznombro, signifi) de 10, prenita de specimena aro de 11 (10 (gradoj, gradas) de libereco), uzanta la formulo:

$\overline{X}_n\pm A\frac{S_n}{\sqrt{n}}$

Ni povas difini (tiu, ke, kiu) je 90% fido, ni havi vera (meznombro, signifi) (natranta, lesivanta) pli sube:

$10+1.37218 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}=10.58510$

Kaj, ankoraŭ je 90% fido, ni havi vera (meznombro, signifi) (natranta, lesivanta) super:

$10-1.37218 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}=9.41490$

Tiel ke je 80% fido, ni havi vera (meznombro, signifi) (natranta, lesivanta) inter

$10\pm1.37218 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}=[9.41490,10.58510]$

[redaktu] Specialaj okazoj

Certa (valoroj, valoras) de $ν$ doni aparte simpla (formo, formi).

[redaktu] $ν = 1$

Distribua funkcio

$F(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi}\tan^{-1}(x)$

[redaktu] $ν = 2$

Distribua funkcio

$F(x) = \frac{1}{2}\left[1+\frac{x}{\sqrt{2+x^2}}\right]$

Denseca funkcio

$f(x) = \frac{1}{\left(2+x^2\right)^{3/2}}$

[redaktu] Rilatantaj distribuoj

$Y ˜F(ν 1 = 1,ν 2 = ν)$ estas F-distribuo se $Y = X^2 \,$ kaj $X ˜t(ν)$ estas Studenta t-distribuo.
$Y ˜ N (0,1)$ estas normala distribuo kiel $Y = \lim_{\nu \to \infty} X$ kie $X ˜t(ν)$ .
$X ˜Cauchy(0,1)$ estas Koŝia distribuo se $X ˜t(ν = 1)$ .

[redaktu] Vidi ankaŭ

Γ funkcio
Hotelanta's Ortila distribuo
Necentra t-distribuo

[redaktu] Referencoj

"Studento" (W.S. _Gosset_) (1908) La verŝajna eraro de (meznombro, signifi). _Biometrika_ 6(1):1--25.
Sinjoro Abramowitz-a kaj Mi. A. _Stegun_, _eds_. (1972) Gvidlibro de Matematikaj Funkcioj kun (Formuloj, Formulas), (Grafikaĵoj, Grafeoj), kaj Matematika (Baremoj, Baremas, Tabeloj, Tabelas, Tabloj, Tablas). (Nov-Jorkio, Novjorko): Dovero. (Vidi Sekcio 26.7.)
R.V. _Hogg_ kaj A.T. _Craig_ (1978) Enkonduko al Matematika Statistiko. (Nov-Jorkio, Novjorko): _Macmillan_.

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

_VassarStats_ Denseca grafika prezento, kritikaj valoroj, kaj tiel plu, kalkulita por uzanto-precizigis nombro de d.f.
Plaj frua Sciata Uzas de Iu de la (Vortoj, Vortas) de Matematiko (S) (Mallaŭdoj sur la historio de la (termo, membro, flanko, termino) "Studenta distribuo")
Distribua Kalkulilo Kalkulas (probabloj, probablas) kaj kritikaj valoroj por normala, t-, _chi2_- kaj F-distribuo

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Studenta_t-distribuo_de6d.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Kontinuaj distribuoj | Specialaj funkcioj

Vikipedio:Projekto matematiko/Studenta t-distribuo

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Aper(aĵ)o kaj (specifo, specifilo) de Studenta t-distribuo

[redaktu] Fidaj intervaloj derivis de Studenta t-distribuo

[redaktu] Plui teorio

[redaktu] (Baremo, Tabelo, Tablo) de (apartigis, elektita, elektis) (valoroj, valoras)

[redaktu] Specialaj okazoj

[redaktu] $ν = 1$

[redaktu] $ν = 2$

[redaktu] Rilatantaj distribuoj

[redaktu] Vidi ankaŭ

[redaktu] Referencoj

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj

Vikipedio:Projekto matematiko/Studenta t-distribuo

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Aper(aĵ)o kaj (specifo, specifilo) de Studenta t-distribuo

[redaktu] Fidaj intervaloj derivis de Studenta t-distribuo

[redaktu] Plui teorio

[redaktu] (Baremo, Tabelo, Tablo) de (apartigis, elektita, elektis) (valoroj, valoras)

[redaktu] Specialaj okazoj

[redaktu] ν = 1

[redaktu] ν = 2

[redaktu] Rilatantaj distribuoj

[redaktu] Vidi ankaŭ

[redaktu] Referencoj

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj

[redaktu] $ν = 1$

[redaktu] $ν = 2$