Vikipedio:Projekto matematiko/Solido

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Solido
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En fiziko, solido estas _idealization_ de solida korpo de finia amplekso en kiu malformigado estas (malzorgita, neglektita). En alia (vortoj, vortas), la distanco inter (ĉiu, iu) du donitaj punktoj de solido restas konstanto sendistinge de ekstera (fortoj, fortas) praktikita sur ĝi.

La konfigura spaco de solido kun unu punkto (fiksis, neŝanĝebligita) estas donita per la suba (dukto (matematiko), dukto) de la rotacia grupa So(3). La konfigura spaco de _nonfixed_ solido estas E⁺(n), la subgrupo de direkto (izometrioj, izometrias) de la Eŭklida grupo ((kombinaĵoj, kombinaĵas) de (tradukoj, tradukas, translacioj, translacias) kaj (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas)).

Por (ĉiu, iu) partiklo de movanta kaj (ŝpinanta, spinanta, spinmomantanta) korpo ni havi

$\mathbf{r}(t,\mathbf{r}_0) = \mathbf{r}_c(t) + A(t) \mathbf{r}_0$

$\mathbf{v}(t,\mathbf{r}_0) = \mathbf{v}_c(t) + \boldsymbol\omega(t) \times (\mathbf{r}(t,\mathbf{r}_0) - \mathbf{r}_c(t)) = \mathbf{v}_c(t) + \boldsymbol\omega(t) \times A(t) \mathbf{r}_0$

$A'(t)\mathbf{r}_0 = \boldsymbol\omega(t) \times A(t)\mathbf{r}_0$

kie

$\mathbf{r}$ estas la pozicio de la partiklo
$\mathbf{r}_c$ estas la pozicio de referenca punkto korpa
A estas la orientiĝo, perpendikulara matrico kun determinanto 1
$\mathbf{r}_0$ estas la pozicio de la partiklo kun respekto al la referenca punkto korpa en referenca orientiĝo
$\boldsymbol\omega$ estas la akraflanka rapido
$\mathbf{v}$ estas la tuteca rapido de la partiklo
$\mathbf{v}_c$ estas la traduka rapido

Al priskribi la moviĝo la referenca punkto povas esti (ĉiu, iu) partiklo korpa aŭ imaginara punkta tio estas rigide koneksa al la korpo (la traduka vektoro dependas sur la elekto). Dependanta sur la aplika oportuna elekto (majo, povas) esti:

la centro de maso; en du-korpa problemo kie spino estas ignorita, la centro de maso de la tuta sistemo povas esti prenita; propraĵoj:
- la momanto estas la sama kiel sen la turnado: la (maso, amaso) (tempoj, tempas) la traduka rapido; la (reto, neta) ekstera forto estas la (maso, amaso) (tempoj, tempas) la traduka akcelo
- la akraflanka movokvanto kun respekto al la centro de maso estas la sama kiel sen traduko: je ĉiumomente ĝi estas egala al la (momanto, momento) de inercia matrico (tempoj, tempas) la akraflanka rapido; kiam la akraflanka rapido estas laŭ unu de la ĉefa (hakiloj, hakas) korpa, la akraflanka movokvanto estas la (produkto, produto) de la (momanto, momento) de inercio kun respekto al (tiu, ke, kiu) akso kaj la akraflanka rapido; la _torque_ estas la (momanto, momento) de inercia matrico (tempoj, tempas) la akraflanka akcelo.
- eblaj moviĝoj foreste de ekstera (fortoj, fortas) estas traduko kun konstanta rapido, neŝanĝiĝema turnado pri (fiksita, neŝanĝebligita) ĉefa akso, kaj ankaŭ _torque_-libera precesio.
- la tuteca kineta energio estas simple la (sumo, sumi) de (tiu, ke, kiu) de traduko kaj la turna energio
punkto tia (tiu, ke, kiu) la traduka moviĝo estas nulo aŭ (simpligis, plisimpligita), e.g sur akso aŭ (ĉarniro, artiko), je la centro de pilko-kaj-(aksingo, kontakt(o)skatolo) artiko, kaj tiel plu

Kiam la kruci (produkto, produto)

$\boldsymbol\omega(t) \times A(t)\mathbf{r}_0$

estas skribita kiel matrica multipliko, ĉi tiu matrico estas deklivo-simetria matrico kun nuloj sur la ĉefa diagonalo kaj plus kaj minus la (komponantoj, komponantas) de la akraflanka rapido kiel la aliaj eroj.

En 2D la matrico A(t) simple prezentas turnado en la _xy_-ebeno per angulo kiu estas la integralo de la skalara akraflanka rapido super tempo.

(Veturiloj, Veturas), marŝanta popolo, kaj tiel plu kutime turni laŭ ŝanĝas direkte al la rapido: ili antaŭenigi kun respekto tien posedi orientiĝo. Tiam, se la korpo sekvas (fermita, fermis) orbito en ebeno, la akraflanka rapido integralis super tempa intervalo en kiu la orbito estas (plenumita, plenumis) iam, estas entjero (tempoj, tempas) 360°. Ĉi tiu entjero estas la (ventanta, bobenanta, kurba) nombro kun respekto al la fonto de la rapido. Kompari la kvanto de turnado asociita kun la verticoj de poligono.

La orientiĝo povas ankaŭ esti priskribita en malsama vojo, e.g. kiel unuo-_quaternion_-valora funkcio de tempo. Kvankam la lasta estas specifa supren al faktoro -1, ĝi devus esti modera al elekti ĝi kontinue.

Du solidoj estas dirita al diferenci (ne (kopioj, kopias)) estas (tiu, ke, kiu) estas ne pozitiva turnado de unu al la alia. Solido estas (nomita, vokis) _chiral_ se ĝia spegula bildo estas malsama en (tiu, ke, kiu) (senso, senco), kio estas, se ĝi havas ĉu ne simetrio aŭ ĝia simetria grupo enhavas nur pozitiva (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas). En la kontraŭa (kesto, okazo) objekto estas (nomita, vokis) _achiral_: la spegula bildo estas (kopio, kopii), ne malsama objekto. Tia objekto (majo, povas) havi simetria ebeno, sed ne bezone: tie (majo, povas) ankaŭ esti ebeno de reflekto kun respekto al kiu la bildo de la objekto estas turnita versio. La lasta aplikas por S_{_2n_}, kies la (kesto, okazo) n = 1 estas inversiga simetrio.

Por (rigida) rektangula travidebla folio, inversiga simetrio korespondas al havanta sur unu flanka bildo sen turna simetrio kaj transa bildo tia (tiu, ke, kiu) kio lumas tra estas la bildo je la supra flanko, supra parto suben. Ni povas (distingi, diferencigi) du (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas):

la folia surfaco kun la bildo estas ne simetria - en ĉi tiu (kesto, okazo) la du flankoj estas malsama, sed la spegula bildo de la objekto estas la sama, post turnado per 180° pri la akso (perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara) al la spegula ebeno.
la folia surfaco kun la bildo havas simetria akso - en ĉi tiu (kesto, okazo) la du flankoj estas la sama, kaj la spegula bildo de la objekto estas ankaŭ la sama, denove post turnado per 180° pri la akso (perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara) al la spegula ebeno.

Folio kun tra kaj tra bildo estas _achiral_. Ni povas (distingi, diferencigi) denove du (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas):

la folia surfaco kun la bildo havas ne simetria akso - la du flankoj estas malsama
la folia surfaco kun la bildo havas simetria akso - la du flankoj estas la sama